Tollendo Tollens

Esta regla considera que negando el consecuente (tollendo) se niega el antecedente (tollens) de la condicional.  Digámoslo así: si algo que es efecto de una causa no sucede, es porque la causa no se dio. Ejemplo:

Si le pegaste al blanco, entonces el premio es tuyo.

El premio no es tuyo

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No le pegaste al blanco.

El silogismo anterior se traduce en símbolos de la siguiente manera:

(1) A à B

(2) ¬ B

_______

(3) ¬ A     TT 1,2

La TT abrevia la representación del modus tollendo tollens, desde luego, mostrando que las proposiciones 1 y 2 son aquellas que constituyeron los pasos de la operación descrita en dicha regla[1].

También tenemos otras posibilidades:

Símbolo	Simbolización
Si Irma es artista, entonces   es sensible y es  creativa. No ocurre que sea sensible y sea creativa __________________________ Irma no es artista	(1) A à B & C (2) ¬ (B & C) (3) ¬ A   TT 1, 2
Si hoy no es lunes, es otro día. No es otro día. __________________________ Hoy es lunes	(1)               ¬Hà I (2)               ¬I (3)               H   TT 1, 2
Si ese animal maulla entonces no es perro. No sucede que no sea perro. __________________________ Ese animal no maulla	(1)               Dà ¬F (2)               ¬¬ F (3)               ¬D  TT 1, 2

Ejercicio

Resolver los siguientes problemas:

1.      Demostrar Y

1)      ¬ Y à (B V F)

2)      ¬ (X & F)

3)      (B V F) à (X & F)

2.      Demostrar ¬T

1)      A à L

2)      ¬T à Ñ

3)      Ñ à O

4)      ¬ L

5)      O à A

3.      Demostrar ¬U

1)      S à Y

2)      ¬Y

3)      ¬S à M

4)      U à ¬M

4.      Demostrar M

1)      B à ¬X

2)      ¬ T à Q

3)      ¬M à L

4)      N à B

5)      L à ¬T

6)      Q à N

7)      X

5.      Demostrar A

1)      ¬B

2)      -A à C

3)      C à B

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[1]  Tenemos  una falacia que podría pensarse a partir de esta regla y es creer que negando el antecedente se niegue el consecuente. Veamos un ejemplo:

Si  cantas bien, entonces serás famoso.

No cantas bien

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No serás famoso.

Eso es falso, pues no toda la gente que es famosa lo es porque cante bien.