Tollendo Tollens


Esta regla considera que negando el consecuente (tollendo) se niega el antecedente (tollens) de la condicional.  Digámoslo así: si algo que es efecto de una causa no sucede, es porque la causa no se dio. Ejemplo:
Si le pegaste al blanco, entonces el premio es tuyo.
El premio no es tuyo
___________________________________________

No le pegaste al blanco.
El silogismo anterior se traduce en símbolos de la siguiente manera:
(1) A à B
(2) ¬ B
_______
(3) ¬ A     TT 1,2
La TT abrevia la representación del modus tollendo tollens, desde luego, mostrando que las proposiciones 1 y 2 son aquellas que constituyeron los pasos de la operación descrita en dicha regla[1].
También tenemos otras posibilidades:

Símbolo
Simbolización
Si Irma es artista, entonces   es sensible y es  creativa.
No ocurre que sea sensible y sea creativa
__________________________
Irma no es artista
(1) A à B & C

(2) ¬ (B & C)


(3) ¬ A   TT 1, 2
Si hoy no es lunes, es otro día.
No es otro día.
__________________________
Hoy es lunes
(1)               ¬Hà I
(2)               ¬I

(3)               H   TT 1, 2
Si ese animal maulla entonces no es perro.
No sucede que no sea perro.
__________________________
Ese animal no maulla
(1)               Dà ¬F

(2)               ¬¬ F

(3)               ¬D  TT 1, 2

Ejercicio


Resolver los siguientes problemas:

1.      Demostrar Y

1)      ¬ Y à (B V F)
2)      ¬ (X & F)
3)      (B V F) à (X & F)

2.      Demostrar ¬T

1)      A à L
2)      ¬T à Ñ
3)      Ñ à O
4)      ¬ L
5)      O à A

3.      Demostrar ¬U

1)      S à Y
2)      ¬Y
3)      ¬S à M
4)      U à ¬M

4.      Demostrar M

1)      B à ¬X
2)      ¬ T à Q
3)      ¬M à L
4)      N à B
5)      L à ¬T
6)      Q à N
7)      X

5.      Demostrar A
1)      ¬B
2)      -A à C
3)      C à B





[1]  Tenemos  una falacia que podría pensarse a partir de esta regla y es creer que negando el antecedente se niegue el consecuente. Veamos un ejemplo:
Si  cantas bien, entonces serás famoso.
No cantas bien
________________________________
No serás famoso.

Eso es falso, pues no toda la gente que es famosa lo es porque cante bien.

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