Leyes conmutativas

Esta regla consiste e invertir el orden de los elementos de una conjunción o de una disyunción inclusiva, sin que éstos alteren su verdad. Ejemplos:

Proposición original	Conmutación aplicada
Los cocodrilos son reptiles y las moscas son insectos.	Las moscas son insectos y los cocodrilos son reptiles.
(1)  A  & B	(2) B &  A   CL 1
O tiene frío o se está asfixiando.	O se está asfixiando o tiene frío.
(1) C V D	(2) D V C   CL 1

"CL" es el signo para representar a la ley conmutativa o ley de la conmutatividad.

Por otro lado debemos especificar, que esta norma  dice que en una proposición compuesta sus elementos pueden cambiar de orden siempre y cuando la tabla  de verdad de la proposición original y la transformada sean iguales. La conmutatividad se puede aplicar a la conjunción y la disyunción inclusiva.

            En otras palabras, la proposición:

“O es de noche o estoy desmayado”.

bien equivale a decir: 

"Estoy desmayado o es de noche”.

Es decir:

A V B   equivale a B V A

Por lo tanto: 

 A V B   ßà B V A

Ahora veamos sus tablas de verdad:

1) 

A	B	A V B
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

2)

A	B	B V A
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

En conclusión tenemos la expresión gráfica de la ley de la conmutatividad:

A V B ßà B V A

A & B ßà B & A

Ejercicio

Saca la conclusión correspondiente de las siguientes premisas aplicando las leyes conmutativas:

1.         ¬A V B

2.         ¬C & ¬D

3.         E & F

4.         ¬G V ¬H

5.         I   V  J

6. Demostrar  Z

1) (A v D) à Z

2) D v A

7. Demostrar   E

1)K & B

2)Z à ¬(B & K)

3)¬Z à E

8. Demostrar  E v B

1)¬ ¬D & E

2) (K v C) à B

3) D à (C v K)

9. Demostrar  K

1) (L v M) à Y

2) Yà K

3) (M v L)

1.      Demostrar  ¬D & E

1) ¬ (E & ¬D) à ¬W

2) G à W

3)G & A