Ley de las proposiciones bicondicionales

Género: material didáctico.
Autor: Ricardo Mazón Fonseca.

Hay proposiciones condicionales cuya relación entre el antecedente y el consecuente es especialmente estrecha:  si sucede X, entonces ocurre Y, del mismo modo que si sucede Y, ocurre X.  Así pues, podemos decir que X se da si y sólo si ocurre Y.  El conectivo "si y sólo si" se representa con una línea con dos flechas  ( ßà   ) o bien con tres líneas horizontales paralelas  ( | ).

No en todos los casos que sucede el consecuente "Y", también sucede su antecedente "X". Ejemplo:

El Record Mundial se rompe si y sólo si se supera el lapso de 30 segundos;

            O sea:

A ßà  B

Aquí se dan una relación tan íntima que da igual poner:

Si el Record Mundial se rompe, entonces se supera el lapso de 30 s.

Es decir:

A à B

O:

Si se supera el lapso de 30 s, entonces el Record Mundial se rompe.

Vaya:

B à A

De lo anterior se puede concluir que:

(1)  A ßà B

(2)  A à B    LB 1

y:

(1) A ßà B

(2) B à A     LB 1

            y:

(1)  A ßà B

(2) (A à B) & (B à A) LB 1

             y:

(1)               A à B

(2)               B à A

(3)               A ßà B   LB 1,2

"LB" es la abreviatura de Ley de las proposiciones bicondicionales.

Ejercicio

Transforma las siguientes proposiciones en sus equivalentes de acuerdo a la regla de las bicondicionales:

1) A ßà B

2) ¬C ßà D

3) E ßà ¬F

4) ¬G ßà ¬H

5) I à J