Tollendo Ponens

Género: material didáctico.
Autor: Ricardo Mazón Fonseca.


La siguiente regla afirma que en una proposición molecular disyuntiva al negarse uno de sus miembros (tollendo), se afirma el otro (ponens). ¿Por qué? Porque el sentido que tiene la disyunción en la lógica proposicional es incluyente y no excluyente. Es decir, a veces el "o" nos limita a que solamente una de las dos opciones es válida cuando es excluyente  ("está embarazada o no está embarazada"); pero a veces es incluyente, pues una de las opciones es válida y quizá los sean las dos  ("Benito Juárez fue indígena o fue mexicano").  Bueno, al ser incluyente el sentido de la disyunción, podemos aceptar que si una posibilidad no se da, entonces es la otra  la efectiva:

O estudia alemán o estudia inglés.
No estudia alemán.
____________________________
Estudia inglés.

Y simbólicamente sería algo así:

(1) A V B
(2) ¬ A
(3)  B   TP 1, 2

Bien se pudo haber negado el otro miembro de la proposición:

(1) A V B
(2) ¬B
(3)A   TP 1,2

La sigla "TP" significa  tollendo ponens y los números a su lado derecho indican como de costumbre, las proposiciones de las que se sirvió dicha operación.
La regla del tollendo ponens también se puede  ejecutar con proposiciones moleculares y negativas:

(1) (A à B)  V G
(2) ¬G
(3)Aà B  TP 1,2

O:

(1)               ¬D V C
(2)               ¬C
(3)               ¬D  TP 1,2

Por otro lado, puede existir una variante de esta regla de la disyunción: el modus ponendo tollens; es decir, que al afirmar un miembro de la disyunción (ponendo), se niega el otro (tollens). Su abreviatura sería así: PT. Por ejemplo:

Como sandía o como pinole
Como sandía
_______________________
No como pinole

Esto se representaría de la siguiente manera:

(1)   A V B
(2)   A
(3)   ¬B    PT 1, 2.

Ejercicio


Resuelve los siguientes problemas:

1. Demostrar C

1)      ¬D
2)      C V ¬B
3)      B V D

2. Demostrar   S

1)      ¬C
2)      C V ¬R
3)      (D à E) V R
4)      S V ¬ (D à E)

3. Demostrar  F

1) (A à J)  V F
2) ¬ (A à J)

4. Demostrar  ¬ E

1) ¬C v W
2) ¬T
3) ¬W v ¬E
4) C v T

5. Demostrar  A v B

1) ¬ (D v C) v (E v F)
2) D v C
3) (C & C) v (A v B)

4) ¬ (E v F) v ¬ (C & C)

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