Las reglas de inferencia.
Género: material didáctico.
Autor: Ricardo Mazón Fonseca.
Autor: Ricardo Mazón Fonseca.
Las estructuras lógicas que vimos constituyen proposiciones,
pero, también pueden conformar razonamientos, es decir, actos mediante los
cuales obtenemos nuevos pensamientos
(conclusión) a partir de otros (premisas). Una especie de razonamiento es la
inferencia. Con ella, se pretende justificar de una conclusión. Pero la inferencia en la lógica simbólica es
un poco distinta que en la lógica clásica. Esta última estudia el silogismo
categórico, es decir, un argumento estructurado por dos premisas que pueden ser
de tipo A, E, I u O que están vinculadas
por un concepto o término común y cuya conclusión relaciona a otros dos
términos (el mayor y el menor). La lógica simbólica hace la misma operación
sin necesidad de ese tipo de premisas (A, E, I, O) y su nexo, no es ya una un
término, sino una proposición entera. Véase en el siguiente cuadro:
Lógica
Clásica
|
Lógica
Simbólica
|
(A) Todos
los quesos son lácteos
T M
(E)
Ningún chorizo es lácteo
t M
___________________________
(E)
Ningún chorizo es queso
t T
|
Esto es
un queso o es un chorizo
Esto no es un chorizo
__________________________
Esto es
un queso
|
Todos los
A son B
Ningún C
es B
_____________________
Ningún C
es A
|
A V B
¬B
__________________________
A
|
Las inferencias de la lógica simbólica están constituidas
por algunos silogismos que, en lógica
clásica, llamamos irregulares. Me refiero al silogismo hipotético o condicional
y al disyuntivo; además, se incluyen al
menú algunas novedades.
La inferencia pretende demostrar que una proposición es
válida, si su relación con las proposiciones de las que se deriva o se deduce,
es correcta. Pero, ¿cómo saberlo si lo es? Pues la conjunción de todas las
premisas debe ser verdadera y que la condicional integrada por dicha conjunción
más la conclusión, también sea verdadera:
Esto es un queso o es un chorizo P1
Esto no es un chorizo P2
__________________________
Esto es un queso C
Donde P =
premisa y C = conclusión.
La
conjunción de P1&P2 sea verdadera y la condicional P1&P2 à C también
sea verdadera.
Así pues, esta misma veracidad se confirma realizando
su respectiva tabla de verdad, pues ésta deberá ser tautológica (es decir que
todos sus valores sean verdaderos):
A
|
C
|
A V C
|
&
|
¬C
|
à
|
A
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
La corrección de ese proceso, el cual por cierto se
llama deducción proposicional, es determinada pues por dicha tabla de
verdad, o en su defecto, por una comprobación, siguiendo determinadas reglas
que permiten obtener conclusiones intermedias que llevan a la conclusión final.
Obviamente que las premisas de un argumento presuponen la verdad de cada una de
sus proposiciones para que funcione. Ciertamente puede haber premisas falsas y
entonces la conclusión desde luego será inválida.
Es justo señalar que a veces se cae, en la lógica simbólica,
en el abuso de las deducciones, las cuales pueden volverse largas y
complejísimas, de tal manera que se alejan de un pensamiento que es espontáneo
y dinámico, sino acartonado e inmovilizante, como Emile Meyerson (1859-1933)
señaló.[1]
Nosotros, trataremos de no caer en tal extremo.
Por último, antes de
pasar a las reglas, hemos de decir que ellas tienen unos nombres peculiares que
están basados en unas palabrejas latinas: ponit
(afirmar, admitir) y tollit (negar,
excluir). Y al combinarlas dan los siguientes nombres: ponendo ponens, tollendo tollens, ponendo tollens y tollendo
ponens.
Las reglas de inferencia más comunes son las siguientes:
modus ponendo ponens, doble negación, modus tollendo tollens, adjunción,
simplificación, modus tollendo ponens, adjunción, , ley de la adición, silogismo hipotético, silogismo disyuntivo, ley de la idempotencia,
leyes comnutativas, leyes de Morgan, ley de las proposiciones bicondicionales,
ley de la asociatividad, ley de la distribuidad, regla de la exportación, regla de la importación, regla de latransposición, regla de las premisas, ley del absurdo, modus ponendo tollens.
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