La doble negación


La regla de la doble negación funciona así: al negarse una proposición negativa, entonces lo que en realidad se tiene es su afirmación. Ejemplo:

Adal Ramones no es chistoso.
  ¬A
No ocurre que Adal Ramones no es chistoso.
¬¬A

Si no ocurre que una cosa no sea tal, lo que hace que no ocurra eso, es que sea tal. Es decir, si no ocurre que Adal Ramones no es chistoso, esto se cumple solamente si Adal Ramones es chistoso.
Recurramos a otro caso: tengo un perro que es bravo. Mi vecino, que me odia, lo ve de lejos y dice dudoso: "El perro no es bravo".  Yo  le podría contestar: "No ocurre que el perro no es bravo". En otras palabras: el canino en cuestión es una fiera.  "El perro es bravo" y "No ocurre que el perro no es bravo" son equivalentes. Cabe mencionar que si odias a tu vecino metiche y es un poco tonto, te recomiendo que te compres un perro bravo y pongas un letrero así.
 Simbólicamente la doble negación se puede representar así:

A
_____
¬¬A
y también,
¬¬A
_____
A
            El signo que representa la operación de la doble negación es "DN" y va seguido del número de la proposición a la que afectó. Tengamos por caso el siguiente:

(1) El refrigerador está trabajando.
(2) Si [no ocurre que (el refrigerador no esté trabajando)], entonces (los alimentos están conservados).

(1)               A
(2)               ¬¬A --> B

La validez de B se demuestra tanto por la regla ponendo ponens como por la doble negación:

(3)               ¬¬A  DN 1
(4)               B  PP 2,3

Ejercicio


Simboliza las  siguientes proposiciones y saca una conclusión en términos de la doble negación:

1.      Todas las galletas son de masa.
2.      No ocurre que el convoy del metro no está repleto de personas.
3.      El perón es una fruta sabrosa.
4.       Los perros son animales  muy dóciles en su mayoría.
No ocurre que una patineta no es un juguete.

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