Leyes de Morgan

Con las leyes de Morgan se pueden mostrar las equivalencias que hay entre una proposición molecular conjuntiva o una disyuntiva y la expresión de su contenido, mediante una proposición molecular negativa que incluye dentro de si una disyunción (si la proposición antes mencionada es conjuntiva) o  una conjunción (si la proposición anterior es disyuntiva). Nuevamente en cristiano, las leyes de Morgan se traducen de la siguiente manera:

            La proposición

 No es caro y no es lujoso.

            Significa lo mismo que la  proposición:

No ocurre que sea caro o que sea lujoso.

            O sea:

(1) ¬A & ¬B 

es igual a,

(2) ¬(A V B)    DL 1

"DL" es la abreviatura de leyes de Morgan y a su derecha se indica el número de la proposición de la cual se dedujo su equivalencia.

Esquemáticamente las leyes de Morgan siguen tres pasos:

1) Cambiar   "&" en "V" o "V" en "&” según sea el caso.

2) Negar cada miembro de la disyunción o conjunción

3)      Negar la fórmula completa.

Las leyes de Morgan pues, tienen seis variantes proposicionales:

¬P & ¬Q _________  ¬ (P v Q)	¬(P &  Q) ________ ¬P V ¬Q
¬(P V Q) _________ ¬P & ¬Q	P & Q ________ ¬(¬P  V ¬Q)
¬P V ¬Q _________ ¬ (P & Q)	¬(P V ¬Q) _________ ¬P & Q

Ejercicio

I. Aplicar las leyes de Morgan a las siguientes proposciones para deducir conclusiones.

1.                  ¬(A & B)

2.                  ¬A V ¬B

3.                  ¬(¬C & D)

4.                  ¬D V ¬E

5.                  ¬¬A V ¬B

6.                  ¬B & ¬C

7.                  ¬¬D & ¬E

8.                  ¬(A V B)

9.                  ¬(C & ¬D)

10.              ¬ E V ¬¬F

11.              A & B

12.              ¬(¬C & ¬D)

II. Demostrar la validez de las siguientes proposiciones:

13. Demostrar ¬E

1) ¬K

2) (E & L) à (K v Z)

3) ¬Z

4)  L

14. Demostrar  W

1)¬K & ¬E

2)¬P à W

3)P à (K v E)

15. Demostrar ¬ (A v B)

1) ¬C

2) Aà B

3) ¬B v C

16. Demostrar ¬ (A v ¬ D)

1)D  & ¬B

2)A à B

17. Demostrar Z

1) Z v (T v K)

2) ¬T

3) ¬K