Leyes de Morgan
Con las
leyes de Morgan se pueden mostrar las equivalencias que hay entre una proposición
molecular conjuntiva o una disyuntiva y la expresión de su contenido, mediante
una proposición molecular negativa que incluye dentro de si una disyunción (si
la proposición antes mencionada es conjuntiva) o una conjunción (si la proposición anterior es
disyuntiva). Nuevamente en cristiano, las leyes de Morgan se traducen de la
siguiente manera:
La proposición
No es caro y no es lujoso.
Significa lo mismo que la proposición:
No ocurre
que sea caro o que sea lujoso.
O sea:
(1) ¬A
& ¬B
es igual a,
(2) ¬(A V
B) DL 1
"DL" es la abreviatura de leyes de Morgan y a su
derecha se indica el número de la proposición de la cual se dedujo su
equivalencia.
Esquemáticamente las leyes de Morgan siguen tres pasos:
1)
Cambiar "&" en
"V" o "V" en "&” según sea el caso.
2) Negar
cada miembro de la disyunción o conjunción
3)
Negar la fórmula completa.
Las leyes de Morgan pues, tienen seis variantes
proposicionales:
¬P &
¬Q
_________
¬ (P v Q)
|
¬(P
& Q)
________
¬P V ¬Q
|
¬(P V Q)
_________
¬P &
¬Q
|
P & Q
________
¬(¬P V ¬Q)
|
¬P V ¬Q
_________
¬ (P
& Q)
|
¬(P V ¬Q)
_________
¬P &
Q
|
Ejercicio
I. Aplicar las leyes de Morgan a las
siguientes proposciones para deducir conclusiones.
1.
¬(A & B)
2.
¬A V ¬B
3.
¬(¬C & D)
4.
¬D V ¬E
5.
¬¬A V ¬B
6.
¬B & ¬C
7.
¬¬D & ¬E
8.
¬(A V B)
9.
¬(C & ¬D)
10.
¬ E V ¬¬F
11.
A & B
12.
¬(¬C & ¬D)
II.
Demostrar la validez de las siguientes proposiciones:
13. Demostrar
¬E
1) ¬K
2) (E &
L) à (K
v Z)
3) ¬Z
4) L
14. Demostrar
W
1)¬K & ¬E
2)¬P à W
3)P à (K
v E)
15. Demostrar
¬ (A v B)
1) ¬C
2) Aà B
3) ¬B v C
16. Demostrar
¬ (A v ¬ D)
1)D & ¬B
2)A à B
17. Demostrar Z
1) Z v (T v K)
2) ¬T
3) ¬K
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