Ponendo Ponens
Esta norma
supone una mecánica muy específica: que si un evento equis es condición
suficiente para que ocurra otro zeta, y
ocurre equis, entonces se concluye que zeta ocurrirá. Ejemplo:
Silogismo
|
Simbolización
|
Si tomo
valium, me duermo.
Tomo
valium.
___________________________
Me
duermo.
|
(1) X à Z P
(2)
X P
(3) Z PP 1, 2
|
Si no
eres mayor de edad, no entras al antro.
No eres
mayor de edad.
___________________________
No entras
al antro.
|
(1) ¬E à ¬A P
(2)
¬E P
___________
(3)
¬A PP 1,2
|
Patrick Suppes y Shirley
Hill dejan entrever el porqué de la nomenclatura latina de esta regla:
"...es el método (modus), que
afirma (ponens) el consecuente,
afirmando (ponendo) el
antecedente".[1] Sin
embargo, la frase puede ser engañosa.
Veamos otros ejemplos del modus ponendo
ponens:
1) A à (B & C) P
2) A
P
3) B & C PP 1,2
|
1) (D V E) à F P
2) D V E P
3) F PP 1,2
|
1)
¬ G à H P
2)
¬G P
3)
H PP 1,2
|
1) I à ¬ J P
2) I
P
3) ¬ J
PP 1,2
|
Como vemos, en la primera premisa
se estipulan una condición a cumplirse y su posible consecuencia. Si la
condición (sea una afirmación o una negación) se cumple y lo indicamos en la
segunda premisa, entonces, concluimos que su consecuencia se da. Esto es el modus ponendo ponens.
Ahora
bien, los números y los signos "P" y "PP" son el resultado
de una convención que pretende evidenciar cómo se dio el proceso para inferir
determinada proposición. Esto pareciera
inútil, pero resulta altamente conveniente cuando queremos verificar la conclusión de argumentos que contienen más
de dos premisas y que, a veces, combinan varias funciones lógicas.
Los números entre paréntesis muestran el orden o sucesión de
los enunciados del discurso en cuestión. La "P" indica que la
proposición que está a su lado, es una premisa del silogismo; mientras que la
"PP" significa que esa es la conclusión (parcial o final) del
silogismo y que su validez fue demostrada por la vía del modus ponendo ponens. Los números al lado derecho de la
"PP" precisan cuáles fueron las proposiciones que constituyeron las premisas de esa operación
lógica.
Pongamos el caso de un silogismo que amerite tal exactitud.
Aquí hay que demostrar que la proposición "sus papás no dormirán",
está correctamente inferida:
(1) Si de
noche el perro molesta al gato, éste se
meterá a la casa.
(2) Si el
gato se mete a la casa, molestará a la guacamaya.
(3) Si el
gato molesta a la guacamaya, ésta hará ruido.
(4) Si la
guacamaya hace ruido, despertará al bebé.
(5) Si
despierta el bebé entonces llorará
(6) Si
llora el bebé, sus papás no dormirán.
(7) De
noche el perro molesta al gato
(8) Sus
papás no dormirán
Su representación simbólica es la siguiente:
(1) A à B
(2) B à C
(3) C à D
(4) Dà E
(5) Eà F
(6) Fà ¬G
(7) A
(8) ¬G
Y ¬G se demostrará con los siguientes pasos:
(9) B PP 1, 7
(10) C PP 2,9
(11) D PP 3, 10
(12) E PP 4, 11
(13) F PP 5, 12
(14)
¬G PP 6, 13
Ejercicio
Resolver los
siguientes problemas:
1. Demostrar Z
1) A à
C
2) B à D
3) D à W
4) C à B
5) W à Z
6) A
2. Demostrar Y
1) A à
F
2) Ñ à
Y
3) A
4) F à
R
5) R à
Ñ
3. Demostrar G
1) A
2) C à
R
3) Rà
S
4) A à C
5) S à G
4. Demostrar R
1) V à
N
2) D
3) L à R
4) Nà L
5) D à
V
5. Demostrar I
1) C à (U à I)
2) U
3) C
6. Demostrar Z
1) V à
[ (V à W) à
Z]
2) V
3) V à
W
7. Demostrar G
1) ¬H
2) W à (C V D à G)
3) ¬ H à
C V D
4) W
8. Demostrar B
1) E à ¬L
2) Z à E
3) Z
4) ¬L à B
9. Demostrar K & B
1) F à D
2) J
3) D à (K & B)
4) J à F
10. Demostrar ¬Z
1) D à ¬H
2) D
3) ¬H à G
4) G à ¬Z
[1] Patrick Suppes y Shirley
Hill, Introducción a la lógica matemática, Reverté, México, 1994, p. 47. Ahora bien, existe una falacia del modus
ponendo ponens y es que pensemos que sea verdad que afirmando el consecuente se
afirme el antecedente. Ej:
Si
te pica una cobra en el desierto, entonces te mueres.
Te mueres
_____________________________________________
Te picó una cobra en el desierto.
Lo cual es falso, porque de que alguien
se muera no se deriva que tenga que ser por esa causa.
Comentarios
Publicar un comentario