Reducción de los modos del silogismo.

Supuestamente la única forma evidente de razonamiento es la de la primera figura. Por eso, los lógicos buscaron reducir (transformar) los modos válidos de la segunda, tercera y cuarta figuras a los modos de la primera. Al hacerlos equivalentes a la primera figura, creían demostrar su validez. Las letras “B”, “C”, “D”, “F” de las figuras, indican el modo de la primera figura al que deben reducirse. Baroco, Bocardo y Bamalip deben reducirse a Barbara;  Cesare, Camestres y Calemes deben reducirse a Celarent; Darapti, Disamis, Datisi y Dimatis a  Darii; y Festino, Felapton, Ferison, Fesapo y Fresison a Ferio.

¿Cómo se hace esa reducción? En los propios nombres de los modos también viene indicado. Hay cuatro operaciones que se practican para realizar dicha reducción y están representadas por ciertas letras:

1)      La conversión simple, simbolizada por la letra “s”;

2)      La conversión accidental, simbolizada por la letra “p”;

3)      La mutación, simbolizada por la letra “m”, y;

4)      La reducción al absurdo, simbolizada por la letra “c” mientras no sea la letra inicial.

Supongamos que tenemos ante nosotros un silogismo de cualquier figura distinta a la primera. Obviamente, lo queremos reducir a la primera figura. Primero, debemos captar exactamente a qué figura y modo pertenece este silogismo. De tal manera sabremos su nombre (Cesare, Felapton, etc.) y nos enteraremos sobre lo que proseguirá. Viendo la letra inicial del  nombre “descubierto”, podremos definir a que modo de la primera figura se tiene que convertir. Por ejemplo, si es Cesare, se reduce a Celarent. A continuación se verifica si posee alguna o varias de letras clave para la reducción: "s", "p", "m" o "c", las cuales indican las operaciones que debemos realizar.   Hay dos tipos de reducción: una que implica ciertas transformaciones que, ya culminadas, permiten apreciar la verdad sin necesidad de otra mediación, y se le llama reducción directa.  En cambio, hay otra que necesita demostrar la falsedad de la conclusión del silogismo contradictorio al que se quiere llegar, para así mostrar su verdad indirectamente; a esta opreación se llama reducción indirecta. Ambas constituyen dos procedimientos diferentes. Inmediatamente veremos con más detalle cómo operan cada una de ellas.

Reducción directa

 En la reducción directa, valga la redundancia, directamente se aprecia la verdad del razonamiento en el silogismo que se redujo a la primera figura. Funciona únicamente a través de conversiones (simples y accidentales) y mutación de premisas. En algunas reducciones directas nada más se hace la conversión simple o la accidental, pero en otras se combinan con la mutación de premisas. En tal caso, dichas operaciones deben ejecutarse siguiendo cierto orden. Primeramente se hacen las conversiones,  después las mutaciones de premisas. 

Si tenemos un silogismo Disamis, primero hay que realizar las conversiones en las proposiciones anteriores a la letra “s” y, posteriormente, ejecutar la mutación de premisas (m)[1].

·         La conversión simple (simpliciter)

                La conversión simple consiste en el intercambio de lugar del sujeto y el predicado de un juicio.  Sólo se aplica a las proposiciones “E” e “I”. Dentro del silogismo se aplicará dicha conversión a la vocal anterior a la letra “s”.  Por ejemplo, a un silogismo “Cesare” (que pertenece a la segunda figura) se le aplicará conversión simple a la “e” y no a la “a”.

Ces  Ningún judicial es pacifista                     Ce   Ningún pacifista es judicial

 ar     Todo filántropo es pacifista                    la    Todo filántropo es pacifista 

        ______________________                        ______________________

e      Ningún filántropo es judicial                  rent   Ningún filántropo es judicial

·         La conversión accidental (per accidens)

La conversión accidental es el intercambio de sujeto y predicado en un juicio acompañado del cambio de cantidad de éste. Se realiza en las proposiciones E y A.  En la reducción, se hará la conversión accidental cuando aparezca la letra “p” y se aplicará a la vocal inmediatamente anterior a dicha letra. En un silogismo “Darapti” (3ª figura), la conversión accidental operará sobre la segunda “a”, es decir, la premisa menor. 

Da   Todo  toro es cornudo Rap  Todo toro es macho       ___________________ ti     Algún macho es cornudo

Da  Todo toro es cornudo ri    Algún macho es toro       __________________ i    Algún macho es cornudo

·         La mutación de premisas (mutare)

La mutación o transposición de premisas es el intercambio de lugar entre la premisa mayor y menor. Ejemplo. En un silogismo Camestres, la premisa mayor que es de tipo A, pasa al lugar de la premisa menor, que es de tipo “E”. Claro, que hay que realizar antes las conversiones simbolizadas por la letra “s”.

Cam  Todo pollo es ave Es     Ningún tiranosaurio es ave         ______________________ Tres  Ningún tiranosaurio es pollo	Ce    Ningún ave es tiranosaurio La    Todo pollo es ave        ______________________ Rent Ningún pollo es tiranosaurio
PM  T M Pm  t M C    t T	PM  M T Pm  t M C     t T

·         La reducción al absurdo o indirecta (per contradictionem)

  Es un proceso que convierte a un silogismo de otra figura en uno de la primera, pero cuya conclusión, tras realizar la reducción, es falsa y además es contradictoria frente a la conclusión del silogismo original, la cual, por cierto, es verdadera. Recordemos que de la verdad de una proposición contradictoria, se infiere la falsedad de su correspondiente contradictoria; y viceversa.

La reducción al absurdo requiere de ciertos pasos distintos a la reducción directa. Sólo se aplica a los silogismos Baroco y Bocardo. Su letra es la “c” (no inicial, sino intermedia). La mecánica es la siguiente:

1)         Se piensa cuál  es la proposición contradictoria de la conclusión del silogismo que se va a reducir. En el caso de Baroco y Bocardo la contradictoria será  una proposición de tipo “A”. Ésta se convertirá en premisa del nuevo silogismo.

Baroco	Bocardo
Todo juanete es doloroso Alguna deformidad no es dolorosa Alguna deformidad no es juanete	Algún hematoma no es chichón Todo hematoma es doloroso Alguna cosa dolorosa no es chichón
Toda deformidad es juanete	Toda cosa dolorosa es chichón

2)         Se toma la proposición universal del Bocardo o del Baroco y se considera como la otra premisa del nuevo silogismo.  De acuerdo a la forma de la primera figura es cómo se acomodarán ambas premisas en el silogismo.

Baroco	Bocardo
Todo juanete es doloroso Alguna deformidad no es dolorosa Alguna deformidad no es juanete	Algún hematoma no es chichón Todo hematoma es doloroso Alguna cosa dolorosa no es chichón
PM Todo juanete  es doloroso Pm Toda deformidad es juanete	PM Toda cosa dolorosa es chichón Pm Todo hematoma es doloroso

3)         Luego, teniendo ya las nuevas premisas mayor y menor del silogismo, debemos sacar su conclusión siguiendo el funcionamiento de un silogismo de tipo Barbara. El resultado será falso y contradictorio a la conclusión de Baroco y Bocardo, demostrándose así la verdad de éstos[1]. 

Baroco	Bocardo
Todo juanete es doloroso Alguna deformidad no es dolorosa Alguna deformidad no es juanete	Algún hematoma no es chichón Todo hematoma es doloroso Alguna cosa dolorosa no es chichón
PM Todo juanete  es doloroso Pm Toda deformidad es juanete C   Toda deformidad es dolorosa	PM Toda cosa dolorosa es chichón Pm Todo hematoma es doloroso C    Todo hematoma es chichón

Ejercicio

 Desarrollar las reducciones de los siguientes silogismos:

	Modos de la 2a. y 3a. figuras	Reducción directa	Reducción indirecta
CA MES TRES	Todo alimento es comestible Ninguna piedra es comestible _________________________  Ninguna piedra es alimento
CE SA RE	Ninguna máquina es racional Todo gallego es racional ________________________  Ningún gallego es máquina
FES TI NO	Ningún sordo es afinador de pianos Algún cojo es afinador de pianos ___________________________ Algún cojo no es sordo
BA RO CO	Toda materia fecal es biodegradable Algún plástico no es biodegradable ____________________________ Algún plástico no es materia fecal
DA RAP TI	Todo buey es cuadrúpedo Todo buey es macho _______________________ Algunmacho es cuadrúpedo
DA TI  SI	Toda longaniza es embutido Alguna longaniza es verde ______________________ Algún embutido es verde
DI SA MIS	Algún pitufo es azul Todo pitufo es barbón _____________________ Algún barbón es azul
FE LAP TON	Ninguna víbora tiene pies Toda víbora es reptil ______________________ Algún reptil no tiene pies
FE  Rl SON	Ningún caballo es bajista Algún animal de granja es caballo _____________________________ Algún animal de granja no es bajista
BO CAR DO	Algún carnicero es amable Todo carnicero es mutilador  _______________________ Algún mutilador es amable

---

[1]  Vaya, si en un silogismo reducido a Barbara, la conclusión es un juicio contradictorio  (porque es distinto en cualidad y cantidad) frente a la premisa particular que se tiene en Baroco o  en Bocardo, la conclusión del Barbara es falsa, pues la verdad de la particular en el Baroco y en el Bocardo ya está aceptada. Si la conclusión del Barbara es falsa, una de sus premias al menos es falsa. Una de las premisas es idéntica a la premisa universal de Baroco o de Bocardo, por lo tanto, no es falsa, pues su verdad ya había sido aceptada con anterioridad en los silogismos de las figuras segunda y tercera. Entonces nos queda como premisa falsa aquella que es la contradictoria de la conclusión de Bocardo o de Baroco.  Si es falsa, su contradictoria es verdadera.

---

[1]  Véase el siguiente cuadro de un Disamis convertido a un Darii:

Dis Alguna navaja es de obsidiana Am Toda navaja es un arma       ______________________ Is   Alguna arma es de obsidiana	Alguna cosa de obsidiana es navaja      Toda navaja es un arma      ______________________      Alguna cosa de obsidiana es arma
	Toda  navaja es un arma   Alguna cosa de obsidiana es navaja   ____________________________   Alguna cosa de obsidiana es arma