El silogismo

Definición, estructura y principios del silogismo

El razonamiento es el proceso por medio del cual se obtiene un conocimiento nuevo a partir de otros ya dados. El silogismo es un tipo de argumentación que expresa el razonamiento deductivo; por lo tanto, va de lo general a lo particular. Se caracteriza por poseer dos premisas y una conclusión, vinculadas todas (las premisas y la conclusión)  por un concepto en común que, a su vez, muestra una relación de identidad o diferencia  entre otros dos conceptos.[1]

Vayámonos más despacio. Premisa es un enunciado que contiene datos para llegar a un conocimiento nuevo. Conclusión es un enunciado que expresa el conocimiento nuevo obtenido a partir de las premisas. O sea, que el antecedente del silogismo está compuesto por dos premisas, y su consecuente por una conclusión. Ejemplo:

Todo ratón es roedor            premisa mayor            antecedente

Mickey Mouse es un ratón       premisa menor

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Mickey Mouse es roedor       conclusión                   consecuente

Ahora bien, dentro de las premisas hay varios conceptos que se expresan en términos. “Ratón”, “roedor”, “Mickey Mouse” son los tres términos expresados en las premisas. “Ratón” es el término común en ambos enunciados. Expresa un nexo entre ellos. Se le llama término medio. Luego, quedan dos términos más: “roedor” y “Micky Mouse”. Se les conoce como términos extremos. De este par, al que tiene una extensión es más amplia, es decir, el que contiene o excluye de sí al otro concepto, se le llama término mayor; y al que tiene una extensión más reducida por estar contenido o excluido del otro concepto se le llama término menor.[2]  “Roedor” es el término mayor y “Micky Mouse” es el término menor porque “Micky Mouse” está contenido dentro de la extensión de “roedor”.

En otras palabras, el sujeto de la conclusión (que es el término menor) siempre está subordinado (por inclusión o exclusión) a la extensión del predicado (que es el término mayor).

Pero, ¡ojo! No nos vayamos con la finta de la extensión del concepto por sí sola. La extensión de Mickey Mouse abarca nada más a un ser, mientras que la de roedor a muchos. Sin embargo, a veces un concepto de menor extensión que otro, puede ser término mayor dentro de un silogismo y, por lo tanto, tener dentro de las premisas una mayor extensión que un concepto que posee por sí sólo (fuera del silogismo), mayor extensión que aquel. Veamos el siguiente silogismo:

Toda longaniza es embutido

Alguna longaniza es verde

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Alguna cosa verde es embutido

“Verde” tiene mayor extensión que “embutido” y que “longaniza”, la cual es nuestro término medio. Sin embargo, “verde” es el término menor de este silogismo. ¿Por qué? Porque “verde” es una propiedad de algunas longanizas y también de algunos embutidos, ya que todas las longanizas son embutidos. Dicho de otro modo, dentro del concepto “embutido”, está contenido el concepto “verde”. “Embutido” es mayor porque es un género dentro del cual está presente la especie “verde”, como lo puede estar la especie “rojo”.[3]

A la premisa donde se ubica el término mayor, se le llama premisa mayor y a la otra, donde está el término menor, se le denomina premisa menor.

En la conclusión se nota la relación de pertenencia entre el término mayor y el menor. “Roedor” y “Mickey Mouse” gracias al  término “ratón” se identifican, como se identifican “embutido” y “verde” por obra y gracia del término “longaniza”.

Siempre en la conclusión el término medio desaparece, el término menor ocupa el lugar del sujeto y el término mayor el lugar del predicado.

El silogismo tiene una mecánica especial que se refleja en ciertos principios axiomáticos:

1)      Lo que se afirma en un todo universal se puede afirmar de cada una de sus partes (dictum de omni).

2)      Lo que se niega de un todo universal, se puede negar de cada una de sus partes (dictum de nullo).[4]

Hemos afirmado que roedor, ratón y Mickey Mouse se entrelazan. Roedor es el término de mayor extensión. También roedores son las ratas, los canguros, los hamsters, etc. Abarca más seres. Ratón, abarcaría únicamente a los seres de esa especie y Mickey Mouse se refiere exclusivamente a un ratón creado por Walt Disney. Si dentro del conjunto roedor aplica a todos, Mickey Mouse, que es una parte de ese grupo, también es caracterizable como roedor.

Ejercicio

Arma dos silogismos: uno afirmativo y otro negativo.

 Reglas del silogismo

Ciertamente unos silogismos pueden ser verdaderos y otros falsos. Para obtener silogismos verdaderos, los lógicos han elaborado ocho reglas que, según ellos, garantizan la verdad. Cuatro de ellas son para los términos del silogismo y las cuatro restantes, para las premisas.

   Reglas de los términos

1.         El silogismo consta exclusivamente de tres conceptos que están contenidos en los términos mayor, medio y menor.

A veces, en algunos silogismos el término medio en realidad expresa dos conceptos diferentes, teniendo en total cuatro conceptos en el silogismo. Ej.

 La fresa es fruta de temporada

 Mi prima es fresa

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 Mi prima es fruta de temporada

            Están los términos “fruta de temporada”, “prima” y “fresa”. No obstante, en este caso, fresa es un término que en realidad expresa dos conceptos distintos.

2.         El término medio jamás pasa a la conclusión.

El término medio sirve de nexo entre dos conceptos términos. En la conclusión desaparece porque está implícitamente relacionándolos ya en las premisas. Ej.

La música tropical es pegajosa

La cumbia es música tropical

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La cumbia es pegajosa

Absurdo sería inferir “lo pegajoso es música tropical” o algo por el estilo, cuando no hay ningún enlace que nos lleve a esa conclusión.

3.         Ningún término debe tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.

·         La extensión del sujeto y el predicado de un juicio

Los términos tienen su propia extensión dentro del juicio. Dicha extensión depende del lugar que ocupen como sujeto o predicado dentro de la oración. Por supuesto, el sujeto y el predicado, desde luego, tienen una determinada extensión, la cual es distinta de la extensión de esos mismos conceptos fuera de  un enunciado.

La extensión del sujeto está determinada por los cuantificadores del sujeto (todo, algún, etc.). “Todo”, indica que su extensión es universal; “algún”, muestra que su extensión es particular.  En otras palabras, si la proposición es universal, la extensión del sujeto es universal  y si la proposición es particular, el sujeto será particular.

En cambio, la extensión del predicado se da gracias a la cualidad del juicio. Si es afirmativo, el predicado será particular; si es negativo será universal.

En la Edad Media, se decía que un término estaba distribuido cuando su extensión dentro del juicio era universal, y se decía que estaba indistribuido cuando su extensión era particular.

Analicemos el siguiente enunciado: “Algunos rockeros son viejos”.

Tenemos dos conceptos: “rockero” y “viejo”.  El término “rockero” se aplica a todos los rockeros que existen en la realidad. Sin embargo, en este juicio, solamente nos referimos a algunos de ellos. Por eso, su extensión es particular, ya que nada más algunos de los miembros del conjunto “viejos”, están dentro del conjunto rockeros”. Tendríamos que decir “todos” para que entonces “rockeros” fuera universal. “Viejo” es un concepto  que designa cualquier ser que tiene mucho tiempo de existir: una persona, un mueble, una mascota, etc. Sin embargo, la extensión de “viejo”, como predicado del enunciado “Algunos rockeros son viejos”, es particular, pues solamente nos referimos a una parte de toda la extensión que posee este concepto. Para que fuera universal, tendríamos que hacer un juicio negativo; es decir, aseverar que “algunos rockeros no son viejos”. Así, la extensión de viejo en su totalidad, queda excluida del sujeto “algunos rockeros”. En otras palabras, todos los miembros del conjunto P (predicado), no participan del conjunto S (sujeto). Consecuentemente, su no-participación dentro de la extensión del sujeto se predica universalmente. Obviamente, el resultado no cambia si nuestra proposición es “Ningún rockero es viejo”.

La regla de la extensión de los términos de los silogismos se refiere a su extensión como parte de un juicio.

·         La extensión de los términos en el silogismo

Ya mencionamos que un silogismo consta de tres términos y que el término medio, desaparece en la conclusión. Únicamente los términos menor y mayor quedan al final. Ahora bien, la extensión de estos conceptos en la conclusión no debe ser mayor que la poseían dentro de las premisas.

Elaboremos el siguiente silogismo:

Todas las plantas desérticas son resistentes

    (universal)                            (particular)

El nopal es una planta desértica

   (universal)              (particular)

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El nopal es resistente

(universal) (particular)

Las extensiones de “nopal” y “resistente” no variaron.

Ahora veamos un ejemplo en el que cambian las extensiones de los términos:

Todo camello es animal

(universal)         (particular)

Algún hombre no es camello

(particular)         (universal)

_______________________

Algún hombre no es animal

(particular)        (universal)

La extensión de “animal” aumentó en la conclusión y definitivamente nos condujo a una falacia. Que un ser no sea igual a otro, no excluye que comparta alguna característica con él. El hombre no es camello, pero al igual que el camello es un animal.

4.         El término medio debe ser, por lo menos, una vez universal.

Para que el término medio sirva precisamente de enlace, su extensión tiene que ser universal al menos en una ocasión. De lo contrario, puede fallar el razonamiento, pues si bien, dos objetos pueden tener una característica en común, esto no quiere decir que sean cosas iguales.[5] Ej.

Todo bebé recién nacido es chimuelo

(universal)                       (particular)

Alguna abuela es chimuela

(particular)          (particular)

_______________________________

   Alguna abuela es bebé recién nacido

 Reglas de las premisas

5.         Dos premisas negativas no dan conclusión

Un silogismo expresa una relación positiva entre el término medio y al menos uno de los términos extremos de las premisas. Relación positiva es un nexo en el que se afirma una identificación entre un término y otro (en este caso, el término medio y uno o los dos términos extremos).

En cambio, cuando las dos premisas son negativas, el término medio expresa una relación negativa entre el término medio y los términos extremos, de tal modo que no existe un nexo real a pesar de haber un término común en las dos premisas. Ej.

Ningún  mariachi es cantante de rap

Algún cantante de rap no es intérprete de canciones rancheras

     __________________________________________________

     Algún mariachi no es intérprete de canciones rancheras        

          

“Cantante de rap” se vincula negativamente con “mariachi”; igualmente “intérprete de canciones rancheras” se relaciona negativamente con “cantante de rap”. Si intérprete de música norteña” no corresponde a “cantante de rap” y éste no le corresponde a “mariachi”, el silogismo, por sí sólo, no puede indicar  cuál es la relación entre “intérprete de canciones rancheras” y “mariachi”.

6.         De dos premisas afirmativas no se obtiene una conclusión negativa.

 Al ser positiva la relación entre todos los términos de las premisas, obviamente la conclusión es  positiva.  Sería absurdo lo contrario. Ej.

Todos los antros son de entretenimiento

El Bulbo es un antro

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El Bulbo no es de entretenimiento

7.         Dos premisas particulares no dan conclusión.

Al menos una de las premisas del silogismo, debe ser universal, pues éste va de lo general a lo particular.

  Esta regla se vincula con dos  reglas de los términos y una de las premisas. Siendo particulares ambas premisas hay tres posibilidades: 1) que ambas sean afirmativas, 2) ambas sean negativas, 3) una sea afirmativa y otra negativa. En el primer caso, si ambas premisas son particulares, se viola la regla de los términos, que exige que el término medio sea alguna vez universal. En el segundo caso, si las dos premisas son negativas, transgredimos la regla de las premisas, que dice que de dos negativas no se saca conclusión válida. En el tercer caso, si una premisa es afirmativa y la otra negativa, el término medio no garantiza el nexo necesario entre la premisa mayor y la menor de dos premisas particulares. Ej.

Alguna ave no es voladora

(Particular)          (Universal)

Algún águila es ave

(particular)        (universal)

_________________________

Algún  águila no es voladora

(particular)             (universal)

8.         La conclusión siempre sigue la parte más débil, entendiéndose por débil lo negativo con respecto de lo afirmativo y lo particular con respecto de lo universal.

La negación se impone sobre la afirmación en la conclusión, ya que si el término medio no se identifica con A y B se identifica con el término medio, se deduce que B no es igual a A.    Ej.

  

 Ningún chihuahueño es un perro de pelea          A ≠  M

Todo perro de pelea es musculoso                     M  ≠  B

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Ningún chihuahueño es musculoso                      A ≠ B

Lo particular se impone sobre lo universal porque sólo así se garantiza que los términos en la conclusión no posean mayor extensión que en las premisas. Ej.

Todo perro es cuadrúpedo

(universal)      (particular)

Algún perro es manso

(particular)    (particular)

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Algún cuadrúpedo es manso          Todo cuadrúpedo es  manso

(particular)       (particular)        vs     (universal)     (particular)       

Cuando en las premisas aparecen tanto la negación, como la particularidad, ambas se impondrán en la conclusión. Ej.

Ningún gañan es simpático    - la negación

Algún microbusero es gañan  - la particularidad

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Algún microbusero no es simpático – particular negativo

Ejercicios

I. Detecta qué regla violan los siguientes silogismos, e  indícalo en la columna de la derecha:

Algún príncipe es guapo Algún guapo es gobernante Algún gobernante es príncipe
Todo médico es profesionista Algún maestro es profesionista Algún maestro es médico
Todos los piojos no son moscas Algunas moscas no son molestas Algunas molestas son piojos
Ningún gato es cánido Algún gato no es animal salvaje Algún animal salvaje no es cánido
Todos los monos son inteligentes Todos los delfines son inteligentes Todos los inteligentes son animales
Ningún plomero es extraterrestre Todo alienígena es extraterrestre Todo alienígena es plomero.
Toda pluma tiene tinta Algunas plumas levantan muchas toneladas Algunas cosas que tienen muchas toneladas tienen tinta.
Ningún pollo es gallina Algún ave no es pollo Algún ave no es gallina

II.                El siguiente silogismo no viola alguna de las ocho reglas dadas. Verifícalo y, si es así, explica por qué  es falsa su conclusión.

Los apóstoles son doce

Juan es apostol

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Juan es doce

Representación del silogismo por medio de símbolos

Ya vimos cuáles son los elementos que forman un silogismo: la materia próxima y la materia remota. La materia próxima se refiere a las premisas y la conclusión; la materia remota señala los términos mayor, medio y menor. Estos componentes tienen sus símbolos propios:

1)      La premisa mayor se representa con las siglas “ PM ”.

2)      La premisa menor se representa con las siglas “ Pm ”.

3)      La conclusión se representa con la letra “ C ”.

4)       El término mayor se representa con una “ T ” o una “ P ”.

5)      El término menor se representa con una “ t ” o una “ S ”.

6)      El término medio se representa con una “ M ”.

Como todos sabemos, un silogismo está conformado por tres juicios: las premisas y la conclusión. Resulta que para llevar las cosas en orden la premisa que contiene el término mayor debe escribirse primero, seguida por la premisa que posee el término menor y  por la conclusión. En la conclusión, el término mayor siempre pasa al lugar del predicado, por  eso, también se le representa con una P. El término menor se posiciona en el lugar del sujeto. Consecuentemente, se le asigna una S.

Así pues, un silogismo se puede representar mediante signos. Ej.

Todo chilango es capitalino                PM   M  T 

Algún poblano no es chilango             Pm   t  M

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Ningún poblano es capitalino              C     t  T

 

[13] Este recurso nemotécnico no es mío, me fue enseñado por las alumnas del Colegio Francés Nueva Santa María en el año 2000. A su vez su maestro les había enseñado ese recurso, pero no recordaban el nombre de él.

[14] Por ahí también se llegó a mencionar otro modo válido de esta figura: AEO. Sin embargo, en la actualidad prácticamente es rechazado por los lógicos.