Breve historia de la Lógica

La lógica, como capacidad humana, existe desde que el hombre es hombre. Por eso, Luis Guerrero afirma que no puede hablarse estrictamente de un descubrimiento o invención de la lógica, sino de una historia de su desarrollo. El proceso que convirtió al antecesor del homo sapiens en lo que es ahora, fue el mismo proceso que lo hizo un animal lógico. Algunos estudiosos, como F. Müller y Ernst Haeckel creyeron verificar dicho fenómeno al suponer que el desarrollo embrionario del hombre refleja la evolución de su propia especie. Sin llegar a afirmar tanto y con un testimonio antropológico más reciente,  José Alcazar Godoy, un biólogo y filósofo español, considera que ya el Homo erectus, es el primer antecesor del hombre del cual se puede saber que poseía racionalidad gracias a su producción de tecnología (piedras, hachas, manejo del fuego, etc).  Luego, cuando surgió el hombre, surgió de éste siendo ya un animal racional. 

F.A.V. Scheltema y H. Remplein  postularon que las mentes de  los niños tenían  muchas semejanzas con  las mentes de los hombres primitivos. Seguramente ellos podían ser la clave para reconstruir el desarrollo mental de la especie humana.  Supuestamente el niño y, por ende la especie humana, en un principio  no distingue su yo de las cosas, su subjetividad y los objetos no se diferencian. Todo es una misma extensión y todo está vivo, animado. Luego entre los 4 y los 7 años de edad construye su conciencia del yo y, entonces, se da cuenta que las cosas son distintas de él. Por eso las explora y conoce. Al mismo tiempo, la ausencia de vida de las cosas la suple con un mundo mitológico y mágico de seres y fuerzas ficticios.[1]  Su mundo es egocéntrico y poco a poco se va haciendo antropocéntrico.  Viene un paso del mito al logos, es decir, el hombre  deja de pensar quimeras y empieza a razonar lógicamente. No obstante, en la mitología encontramos algunos símbolos que suponen la existencia de un pensamiento lógico desde siempre. Por ejemplo: Dédalo, quien con su ingenio fue un constructor e inventor de autómatas que caminaban.

En Grecia, nació la Filosofía. Los primeros filósofos (Tales, Anaximandro, etc) serían los protagonistas del “nacimiento” de la lógica, no como capacidad, sino como ciencia primitiva. Más tarde, se convirtió en una disciplina autónoma  a partir del Tratado de Lógica (Organón) de  Aristóteles. Dicho libro,  consta de seis tratados:

1) Categorías, que trata sobre los géneros supremos;

2) Peri Hermeneias (sobre la interpretación), que trata sobre el juicio;

3) Primeros Analíticos, que trata sobre el silogismo;

4) Últimos Analíticos, Que trata sobre el argumento, la demostración, la división y el conocimiento a través de los primeros principios;

5) Tópicos, que trata sobre los argumentos probables;

6) Sobre los elencos sofísticos, que trata sobre las falacias.

Aunque el Estagirita (así apodaban a Aristóteles) fue un genio, es justo no perder de vista que tuvo importantes precursores: los filósofos presocráticos, los sofistas, Sócrates y Platón. Incluso, uno de ellos, Demócrito, escribió un libro posiblemente ya de lógica que, por desgracia, se perdió. Y no olvidemos que los cirenáicos y los megáricos, dos escuelas socráticas, cultivaron también la lógica, por ejemplo, Diódoro Crono y Filón. 

En fin, Aristóteles tuvo muchos seguidores porque había fundado una escuela llamada el Liceo. Ellos transmitieron y profundizaron sus estudios de Lógica, destacando Teofrasto y Eudemo.

Los griegos legaron a los romanos, a los bizantinos y a los árabes la Lógica. Cuando cayó Roma se perdió mucha información, pero,  a pesar de la falta de los escritos originales aristotélicos, esta disciplina siguió avanzando.

Los estóicos hicieron importantes estudios de lógica, especialmente Zenón, Cleantes y Crisipo.  Y en la época del surgimiento del Cristianisimo tal vez destaquen Andrónico de Rodas (s. I), Apuleyo (s. II), Galeno (s. II), quien descubrió una figura del silogismo; Porfirio (s. III), quien estudió la comprensión y extensión de los conceptos; y Boecio (s. V-VI), como grandes comentadores de Aristóteles.

Luego, al consolidarse la Edad Media,  el término lógica servía para referirse ampliamente al trivio, es decir, a los estudios de gramática, retórica y de lo que hoy es la lógica (y  que en aquella época era llamada dialéctica). 

Alcuino (735-804) escribió el primer tratado medieval de lógica para la escuela palatina de Carlomagno y Pedro Abelardo (1079-1142) hizo estudios sobre la cópula de los juicios y la negación de los términos y las proposiciones. No obstante, el auge de la lógica aristótelica llegó hasta el nacimiento de la escolástica, un movimiento filosófico que acompañó al surgimiento de la educación universitaria y que retomó a Aristóteles vía los filósofos árabes: Avicena y Averroes. Guillemo de Shyreswood escribió un manual donde finalmente expuso el esquema del árbol de Porfirio y los nombres nemotécnicos de los modos válidos de las figuras del silogismo. Otros, dicen que fue Pedro Hispano (1210-1277) quien hizo tal cuadro mnemotécnico. Lo cierto es que este último filósofo dejó mayor huella al escribir un  texto que se convirtió en el predilecto de los estudiosos hasta el siglo XVII: Summule Logicales.

No obstante, la Lógica aristotélica tenía sus inconsistencias y fueron mostradas paulatinamente por muchos filósofos. El primero en hacerlo fue Juan de Salisbury (1120-1180), quien a pesar de creer en  lo dicho por Aristóteles, en el Metalogicus hace una crítica muy fuerte a la fe ciega en la lógica.   Roger Bacon (1214-1294) postuló que es la verificación la que hace que distingamos entre un pensamiento verdadero y uno falso, y no la deducción. Raimundo Lulio (1235-1315) vio la necesidad de que los conceptos se explicaran mejor de un modo matemático, mecánico y propuso un sistema lógico basado en 54 ideas raíces (a partir de las cuales se crea el conocimiento científico)  en su Ars Magna et ultima  que, aunque no pretendía suplantar a Aristóteles, si le daba un nuevo giro. Lulio había inventado una máquina que supuestamente daría respuesta a cualquier pregunta. Esta fue objeto tanto de admiración como de burlas.

También surge el nominalismo, corriente filosófica que puso en tela de juicio la validez de los conceptos colectivos y universales. Guillermo de Occam (1295-1349)  fue uno de  los nominalistas más destacados.  Nicolás de Cusa (1401-1464) más tarde  puso en jaque también al principio de no-contradicción al mostrar que las operaciones mátemáticas llevadas al infinito unen a los contrarios. Petrus Ramus (1515-1572) criticó ácidamente la lógica de Aristóteles, al grado de escribir una disertación en 1536 que se titulaba “Cuanto ha dicho Aristóteles es mentira”; y Francis Bacon (1561-1626) en su Novum Organum rompe con la tradición y rechaza que la deducción de la lógica Aristotélica sirva para hacer ciencia. En oposición, propuso la inducción. En aquel momento histórico Galileo y Kepler confirmaron con sus experimentos  las críticas de Bacon. 

Más tarde René Descartes (1596-1650) propuso un método de pensamiento, donde las matemáticas son el eje y el análisis de nuestros pensamientos obtenidos por experiencia se vuelve indispensable, al grado de permitir un lenguaje universal.  En un grado extremo, algunos admiradores suyos, pretendieron hacer algunas maravillas lógicas, como Jacques Le Royer, quien en 1660, ostentó haber resuelto el problema de la cuadratura del círculo y haber inventado una máquina de movimiento perpetuo. Antoine Arnauld y Pierre Nicole (1625-95) en su Lógica de Port Royal  (1662) vieron a la lógica escolástica como un arte de manipulación y le dieron un nuevo tratamiento, especialmente clamando por la demanda cartesiana de una enunciación explícita de todos los pensamientos claves de un sistema lógico.

Igualmente George Dalgarno (1626-1627) y John Wilkins (1614-1672) observaron la necesidad de un lenguaje general para la ciencia, que remitía a una lista de nombres que expresaban propiedades naturales y que implicaba una serie de reglas naturales para la enunciación e interrogación  G. W. Leibniz (1646-1716) finalmente propuso la creación de un lenguaje simbólico que, siguiendo el modelo de las matemáticas, evitara los errores de la lógica tradicional. Para él, el cálculo era una operación  propia de todo razonamiento en cualquier contexto. Incluso trató de convencer al rey Luis XIV de que utilizara la geometría para decidir cuáles tropas deberían retirarse de los Países Bajos y ser mandadas a Egipto. 

Dentro del auge de racionalismo, inevitablemente surgió una especulación polémica: Guillaume Hyacinthe Bougeant (1690-1743) afirmó que los animales también tenían capacidad lógica. Ellos tenían un lenguaje y podían entender a los hombres, el problema era que no pretendían sino satisfacer sus necesidades; por eso su aparente irracionalidad. 

Luego David Hume (1711-76) derrumbó prácticamente la fe dogmática en los principios lógicos supremos con su crítica al conocimiento y Emanuel Kant (1724-1804), a pesar de su confianza en la lógica aristotélica, colaboró a su colapso mediante su refinada crítica de la capacidad de la razón para conocer, crítica montada en los estudios de Hume. La lógica, pues, se volvió una estructura de la mente que servía para organizar a la realidad, la cual de suyo era ininteligible. Guillermo Hegel (1770-1831) no estuvo muy de acuerdo con la postura kantiana aunque tampoco propuso la vuelta a los principios lógicos como el método del conocimiento. Como nota cultural podemos decir que, gracias a la influencia hegeliana el término “lógica” se impuso sobre el de “dialéctica” para designar a esta rama de la filosofía. John Stuart Mill (1806-73) se unió al concierto de ataques contra el decadente paradigma griego y escribió un agudo libro titulado System of Logic. Deductive and Inductive. En él, confirmó la obsolecencia de las tesis aristotélicas y mostró la limitada capacidad de conocimiento del silogismo. Él, como otros, creía en el poder de la inducción y la consideró como el método de la ciencia por antonomasia.

En fin, la lógica estaba lista para un cambio radical: el nacimiento de la lógica moderna, también conocida como lógica simbólica, lógica matemática, logística, lógica teorética, e incluso, todavía se le sigue estudiando bajo la rúbrica de lógica formal.

Paradójicamente, la lógica símbólica es una prolongación novedosa de la lógica aristotélica. Cuenta Juan David García Bacca (1901-1992) que la lógica moderna ya estaba en germen en la lógica de Aristóteles, la cual, más que progreso tuvo un desenvolvimiento que se basa en la forma pura  de la proposición: S es P, como si fuera una estructura más allá de la historia.[2] Esto se opone un poco al criterio de Hans Reichenbach (1891-1953), quien sostuvo que en este nuevo enfoque no hay diferencia entre la Lógica y el Álgebra.

Lo cierto es que la lógica moderna surgió hace relativamente poco tiempo: a mediados del siglo XIX. En mi opinión, tiene dos causas históricas primordiales:[3] 1) nace como un intento de algunos matemáticos -específicamente Peacock, Abel, Galois, Grassmann, Lobatchevky- por entender los fundamentos de esa ciencia, y 2) surge como una reacción de algunos filósofos en contra de la metafísica escolástica y del idealismo hegeliano.

Varios historiadores coinciden en designar al matemático inglés George Boole (1814-64) como el padre de esta disciplina. En 1847, a sus 31 años de edad, publicó su libro Análisis Matemático de la Lógica[4] de apenas 82 páginas y escrito en unas cuantas semanas. Ese texto fue el parteaguas de la historia de la lógica.  No obstante, Boole no fue el único gestor de esta rama de la filosofía. En ese mismo año, Augustus De Morgan editó su Lógica Formal, otro texto clásico de ese ámbito.  En fin, muchos hombres talentosos colaboraron al desarrollo de esta vertiente del saber: William Hamilton, William Stanley Jevons, Charles Sanders Peirce, Ernst Schröder, Gottlob Frege, Guissepe Peano, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, el Círculo de Viena fundado por Moritz Schlik en 1928, etc.

Como una crítica a esta identificación entre la lógica y el modelo matemático, que  a eso se llama formalización, han surgido interesantes propuestas, pero poco conocidas en México, como la lógica difusa o la lógica informal (nacida en Canadá, los Estados Unidos e Inglaterra a mediados de los años setenta).

Por último cabe añadir que, según Leoncio Ortiz González, el desarrollo de la lógica matemática tiene cuatro períodos: 1) prehistoria (de Leibniz a 1847), 2) período de Boole (desde la aparición de su libro hasta 1895 con los Vorlesungen de Schröeder); el período de Frege (desde 1879 hasta los Principia Matemática de Whitehead y Russell de 1913) y el período contemporáneo.

Boole y su nueva propuesta

 Cuando Boole propuso la lógica simbólica, estaba inspirado en la llamada Álgebra Simbólica de Peacock, la cual suponía  que dicha rama de la matemática era deductiva y, al serlo, tenía que supeditar todos sus procesos a leyes que se vieran reflejadas en las operaciones matemáticas cuyos signos (+,-, *, etc), no tenían ninguna otra función más las que les había sido asignada por tales leyes. Pero Boole también debía de lidiar con la idea de que un sistema deductivo puede hacer que sean falsas las ideas de otro sistema, como sucedió cuando Lobetchevsky creó una geometría distinta a la euclidiana. Por ende, Boole se apoyó en las investigaciones de Peano, quien había considerado que todo sistema lógico debe tener una consistencia garantizada por el razonamiento y la discusión pública y que culminaba en el problema sobre lo que se pueda afirmar con verdad dentro de un sistema o serie de sistemas deductivos (metamatemática).  Igualmente Boole incorporó a su teoría la propuesta de Augustus de Morgan y de William Hamilton, autores de la transformación del modelo de “sujeto-.predicado” de las proposiciones categóricas (A, E, I, O) en una cuestión de conjuntos, donde todo sujeto S tiene la propiedad P y pertenece a una clase determinada.

Ahora bien, Boole propuso una lógica que representa cualquier proposición en un código binario, donde el número 0  representa a una proposición que es falsa, pues los hechos representados ahí no son posibles, y el 1, cuyo contenido es un enunciado verdadero, pues muestra un conjunto del cual puede hablarse. Luego, generará dos operaciones algebraicas: 1)   x + y  (que equivale a que un enunciado x es verdadero o lo es uno y, pero nunca ambos), 2) x * y (que permite sostener como verdaderos a ambos enunciados).

La lógica matemática tuvo una gran importancia no sólo dentro del ámbito filosófico, sino también tecnológico. Inmediatamente sus ideas –con algunas variantes- fueron aplicadas para crear máquinas de razonamiento, como la que hizo William Stanley Jevons, quien retomó experimentos anteriores de máquinas, como la “Máquina Analítica” (que resolvía funciones matemáticas y había sido inventada por Charles Babbage en el siglo XIX). Luego, la innovación del bulbo en 1906 -aportación de Lee de Forest-, permitió la creación de las primeras computadoras, como el  Colossus (1943), máquina creada por el estadounidense Alan Turing, y que descifraba las claves enemigas durante la Segunda Guerra Mundial.  Poco después,  fue incorporado en 1956, el transistor y sustituyó al bulbo,  permitiendo una segunda generación de ordenadores mucho más potentes, hasta que se logró su miniaturización  y más tarde su microminiaturización, dando paso a su vez a una tercera (1964-1972), cuarta (1972-1984), y quinta generaciones.  Mas la lógica simbólica también ha afectado a la cibernética, surgida a finales de 1940 gracias a los estudios que Norbert Wiener hizo sobre la relación entre los seres humanos y las máquinas, influenciado por las experiencias del neurofisiólogo mexicano Arturo Rosenbleuth.

Así pues, la lógica matemática está siendo aplicada no sólo en las computadoras personales, sino también en la aviación, la medicina, las industrias civiles y militares; hasta en la juguetería.  Especialmente se apuesta a emular el funcionamiento de la neurona humana para lograr una inteligencia artificial. Pero también se usa la lógica matemática aplicada a la física, la biología, la psicología, el derecho, la moral, la economía y hasta al análisis de las cuestiones prácticas, como bien ha señalado J.M. Bochenski. Todo esto ha sido desencadenado por la ciencia lógica de Boole. No obstante, nosotros no la veremos con un enfoque informático, sino analítico (es decir concentrado en el análisis del lenguaje).

Ejercicio

El alumno deberá realizar una línea del tiempo en la cual inserte los autores arriba citados y los hechos históricos que los rodearon. 

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[1] Obviamente que los antropólogos se  han partido la cabeza al intentar imaginar cómo surgió el pensamiento religioso de los primeros hombres. Hay tres posturas, según cuenta, Enrique L. Dóriga: 1) la que  vio en la primera religión un dinamismo impersonal preanimista (J..H. King, R.R. Marret); 2) la que vio el animismo como la primera religión (E.B. Tylor) y la que  consideró que existió un monoteísmo rudimentario antes que nada (Andrew Lang y W. Schmidt). (Cfr. Enrique L Dóriga., Metodología del pensamiento. La lógica desde el hombre primitivo hasta la informática, Herder, Barcelona, 1986,  p. 22).

[2] David García Bacca, Introducción a la lógica moderna, Labor, Barcelona, 1936, p. 9-16.

[3] Según P.H. Nidditch la lógica matemática es el resultado de 4 líneas de pensamiento: 1)la lógica antigua; 2) la idea de un lenguaje completo y automático; 3)los nuevos progresoss en el álgebra y la matemática acaecidos después de 1825; 4) la idea de que hay parte en la matemática que son sistemas deductivos.

[4]El título en inglés es:  Mathematical Analisis of Logic, being an essay toward a Calculus of Deduction Reasoning. Posteriormente también en 1854 publicó otro libro de gran importancia llamado "An Investigation of  the Laws of Thought on Which are Founded The Mathematical Theories of Logic and Probabilities”.