Contraposición
El último tipo de
inferencia inmediata que vamos a ver se llama contraposición. Se caracteriza
por: el cambio de cualidad del enunciado (de afirmativo a negativo y viceversa)
y el intercambio de sujeto y predicado dentro de la proposición, anteponiendo
la partícula “no” al predicado en su nueva posición (contraposición parcial); o bien, por el intercambio de sujeto y
predicado y la negación de ambos,
también por medio de la partícula no (contraposición
total). Al enunciado a transformar se le llama contraponente y al resultante se le llama proposición contrapositiva (o contrapuesta).
Contraposición parcial
La contraposición parcial –en otras palabras- se
obtiene de la siguiente manera: a la proposición original se le aplica la
obversión y luego se le hace la conversión.
Ej.
A “Todo priísta es americanista”.
se hace la obversión
Ningún priísta es no americanista.
se hace la conversión
Ningún no americanista es priísta.
Por otro lado, si se desea
que esta contraposición parcial se haga total, lo único que debemos hacer es
aplicar nuevamente la obversión a la proposición contrapositiva parcial anteriormente obtenida.
se
hace la obversión
Todo no americanista es no priísta y queda la Contraposición total
La contraposición parcial
es funcional en todos los tipos de proposición, excepto el “I” (particular
afirmativa). En este último caso, la contraposición parcial no procede, ya que
después de haber hecho la obversión, la proposición que originalmente era I, se
convierte en O y a la hora de hacer la conversión, resulta que la conversión
simple solamente funciona con las proposiciones de tipo “E” e “I”. Por ejemplo, si quisiéramos hacer la
contraposición parcial de: “Algunas peras son frutas”, tendríamos primero que
realizar su obversión (“Algunas peras no son no-frutas”); pero como ya dijimos
que la conversión de proposiciones no siempre es posible, su conversión pues,
por prudencia, no se puede realizar. Revísese más atrás, en el apartado de la
conversión.
A partir de lo anterior se
establece el siguiente cuadro:
Premisa:
Obversa:
Conversa de la obversa:
|
A
E
E
|
Todo S es P[1]
Ningún S es no-P
Ningún no-P es S
(Contrapositiva parcial de A)
|
Premisa:
Obversa:
Conversa de la obversa:
|
E
A
I
|
Ningún S es P
Todo S es no-P
Algún no-P es S
(Contrapositiva parcial de E)
|
Premisa:
Obversa:
Conversa de la obversa:
|
I
O
|
Algún S es P
Algún S no es no-P
No hay
(no hay contrapositiva parcial de
I).
|
Premisa:
Obversa:
Conversa de la obversa:
|
O
I
I
|
Algún S
no es P
Algún S
es no-P
Algún
no-P es S
(Contrapositica
parcial de O).
|
Contraposición total[2]
La contraposición total aparentemente es menos
compleja que la parcial, si directamente realizamos los cambios que implica, es
decir, hacemos una conversión simple (intercambio del sujeto por el predicado)
y añadimos la partícula “no” a cada uno de ellos. Sin embargo, la
contraposición total, en realidad es el resultado de una serie de operaciones
que se aplican a un mismo enunciado (obversión, conversión y nuevamente se
realiza la obversión).
A “Todo rockero es músico”.
se intercambian el sujeto y el predicado
Todo músico
es rockero.
se niegan ambos anteponiendo “no”
A Todo no
músico es no rockero.
En caso de la proposición O:
O “Algún examen no es difícil”.
y pasa a:
O Algún no difícil no es no examen.
La contraposición total
sólo es exitosamente aplicable a proposiciones de tipo A y O. ¿Por qué?
Porque en las proposiciones de tipo “E” e “I”, los pasos para realizar
la contraposición se vuelven problemáticos, si tomamos en cuenta que la
contraposición pretende intercambiar de lugar al sujeto y al predicado,
contraponiéndolos mutuamente (no S y no P) sin dejar de lado la equivalencia
entre la proposición original y la
contrapositiva total.
Digámoslo así, mientras que en el primer caso
la proposición E se transforma en A por la primera obversión, resulta que en A
sólo aplica la conversión por accidente y el resultado final difícilmente sería
equivalente a la proposición original. En el segundo caso, la proposición I,
después de la primera obversión, se transforma en una O y ya vimos que la
conversión de ésta es caótica, a tal grado que no garantiza que el resultado final sea equivalente a la
proposición original. Por ejemplo:
E “Ningún
animal es eterno”
Se realiza su obversión:
Todo animal es no eterno
Luego se hace su conversión por
accidente:
Algún no eterno es animal
Y
finalmente se vuelve a hacer otra obversión:
I Algún no eterno es no-animal.
|
I
“algún instrumento de viento es
flauta”
Se realiza su obversión:
Algún instrumento de viento no es
no flauta.
Luego se hace su conversión
simple:
Alguna flauta no es
no-instrumento de viento.0
Y
finalmente se vuelve a hacer otra obversión:
Algún instrumento de viento es no
flauta
|
La proposición E se ha convertido en una I. Por el otro lado, la otra proposición I,
auque sigue siendo I, no está contrapuesta en su sujeto, el cual tendría que
ser (no S).
El sentido del enunciado
cambió radicalmente y lo único que muestra es un sinsentido. Tal vez, por esta
razón es que la obversión y porque en el español casi no se usan los “no” antes
de un sustantivo (para eso tenemos prefijos con “in”, “a”, etc) es que la
contraposición total no es usada en nuestro idioma prácticamente.
Ejercicio
Hacer las
contraposiciones parciales y/o totales
de las siguientes proposiciones:
Proposición
|
Contrapositiva
|
Todos los extraterrestres son ficticios.
|
|
Ningún
zopilote es ave de corral
|
|
Algunas las botellas vacías son basura
|
|
Algunos productos no son cosméticos.
|
[1] Se podrá preguntar uno al hacer la contraposición si es más prudente
utilizar en la obversión el “todos los S no son P” o bien
“Ningún S es P”. Podemos decir que da igual. Solamente que hay que tomar
en cuenta las equivalencias. Si yo realizo la obversión de “Ningún S es P”, yo
podría poner, “Todo S es no P” o bien, “Ningún S no es P”, para efectos
prácticos ambos son equivalentes. Ambas proposiciones obversas son A. Y en una
contraposición parcial debo tomar en cuenta que a esas obversas les tengo que
practicar una conversión por accidente respectivamente, debiendo concluir ambas en “Algunos no P son
S”.
[2]Raúl Gutiérrez Saenz presenta a la contraposición total como una forma
de la conversión. Además, nos advierte que esta operación en realidad no es
utilizada en la lengua española. Cfr.
Raúl Gutiérrez Sáenz, Introducción a la Lógica ,
Esfinge, 26ª ed. México, 1990.
Comentarios
Publicar un comentario