Contraposición

El último tipo de inferencia inmediata que vamos a ver se llama contraposición. Se caracteriza por: el cambio de cualidad del enunciado (de afirmativo a negativo y viceversa) y el intercambio de sujeto y predicado dentro de la proposición, anteponiendo la partícula “no” al predicado en su nueva posición (contraposición parcial); o bien, por el intercambio de sujeto y predicado  y la negación de ambos, también por medio de la partícula no (contraposición total). Al enunciado a transformar se le llama contraponente  y al resultante se le llama proposición contrapositiva (o contrapuesta).

Contraposición parcial

La contraposición parcial –en otras palabras- se obtiene de la siguiente manera: a la proposición original se le aplica la obversión y luego se le hace la conversión.  Ej.

A “Todo priísta es americanista”.

               

                                                            se hace la obversión

 Ningún priísta es no americanista.

                                                           se hace la conversión 

Ningún no americanista es priísta.

Por otro lado, si se desea que esta contraposición parcial se haga total, lo único que debemos hacer es aplicar nuevamente la obversión a la proposición contrapositiva parcial  anteriormente obtenida.

Ningún no americanista es priísta

                                                                                     se hace la obversión

Todo no americanista es no priísta            y queda la         Contraposición total

La contraposición parcial es funcional en todos los tipos de proposición, excepto el “I” (particular afirmativa). En este último caso, la contraposición parcial no procede, ya que después de haber hecho la obversión, la proposición que originalmente era I, se convierte en O y a la hora de hacer la conversión, resulta que la conversión simple solamente funciona con las proposiciones de tipo “E” e “I”.  Por ejemplo, si quisiéramos hacer la contraposición parcial de: “Algunas peras son frutas”, tendríamos primero que realizar su obversión (“Algunas peras no son no-frutas”); pero como ya dijimos que la conversión de proposiciones no siempre es posible, su conversión pues, por prudencia, no se puede realizar. Revísese más atrás, en el apartado de la conversión.

A partir de lo anterior se establece el siguiente cuadro:

Premisa: Obversa: Conversa de la obversa:	A E E	Todo S es P[1] Ningún S es no-P Ningún no-P es S (Contrapositiva parcial de A)
Premisa: Obversa: Conversa de la obversa:	E A I	Ningún S es P Todo S es no-P Algún no-P es S (Contrapositiva parcial de E)
Premisa: Obversa: Conversa de la obversa:	I O	Algún S es P Algún S no es no-P No hay (no hay contrapositiva parcial de I).
Premisa: Obversa: Conversa de la obversa:	O I I	Algún S no es P Algún S es no-P Algún no-P es S (Contrapositica parcial de O).

Contraposición total[2]

La contraposición total aparentemente es menos compleja que la parcial, si directamente realizamos los cambios que implica, es decir, hacemos una conversión simple (intercambio del sujeto por el predicado) y añadimos la partícula “no” a cada uno de ellos. Sin embargo, la contraposición total, en realidad es el resultado de una serie de operaciones que se aplican a un mismo enunciado (obversión, conversión y nuevamente se realiza la obversión).

A “Todo rockero es músico”.

 

                                          se intercambian el sujeto y el predicado

    Todo músico es rockero.

 

                                              se niegan ambos anteponiendo “no” 

A Todo no músico es no rockero.

En caso de la proposición O:

O “Algún examen no es difícil”.

 

 y pasa a:

O Algún no difícil no es no examen.

La contraposición total sólo es exitosamente aplicable a proposiciones de tipo A y O.  ¿Por qué?  Porque en las proposiciones de tipo “E” e “I”, los pasos para realizar la contraposición se vuelven problemáticos, si tomamos en cuenta que la contraposición pretende intercambiar de lugar al sujeto y al predicado, contraponiéndolos mutuamente (no S y no P) sin dejar de lado la equivalencia entre  la proposición original y la contrapositiva total.

 Digámoslo así, mientras que en el primer caso la proposición E se transforma en A por la primera obversión, resulta que en A sólo aplica la conversión por accidente y el resultado final difícilmente sería equivalente a la proposición original. En el segundo caso, la proposición I, después de la primera obversión, se transforma en una O y ya vimos que la conversión de ésta es caótica, a tal grado que no garantiza  que el resultado final sea equivalente a la proposición original.  Por ejemplo:

E         “Ningún animal es eterno” Se realiza su obversión: Todo animal es no eterno Luego se hace su conversión por accidente: Algún no eterno es animal Y  finalmente se vuelve a hacer otra obversión: I Algún no eterno es no-animal.

I  “algún instrumento de viento  es flauta”  Se realiza su obversión: Algún instrumento de viento no es no flauta. Luego se hace su conversión simple: Alguna flauta no es no-instrumento de viento.0 Y  finalmente se vuelve a hacer otra obversión: Algún instrumento de viento es no flauta

La  proposición E se ha convertido en una I.  Por el otro lado, la otra proposición I, auque sigue siendo I, no está contrapuesta en su sujeto, el cual tendría que ser (no S).

El sentido del enunciado cambió radicalmente y lo único que muestra es un sinsentido. Tal vez, por esta razón es que la obversión y porque en el español casi no se usan los “no” antes de un sustantivo (para eso tenemos prefijos con “in”, “a”, etc) es que la contraposición total no es usada en nuestro idioma prácticamente.

Ejercicio

Hacer las contraposiciones parciales y/o  totales de las siguientes proposiciones:

Proposición	Contrapositiva
Todos los extraterrestres son ficticios.
Ningún  zopilote es ave de corral
Algunas las botellas vacías son basura
Algunos productos no son cosméticos.

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[1] Se podrá preguntar uno al hacer la contraposición si es más prudente utilizar en la obversión el “todos los S no son P”  o bien  “Ningún S es P”. Podemos decir que da igual. Solamente que hay que tomar en cuenta las equivalencias. Si yo realizo la obversión de “Ningún S es P”, yo podría poner, “Todo S es no P” o bien, “Ningún S no es P”, para efectos prácticos ambos son equivalentes. Ambas proposiciones obversas son A. Y en una contraposición parcial debo tomar en cuenta que a esas obversas les tengo que practicar una conversión por accidente respectivamente, debiendo  concluir ambas en “Algunos no P  son  S”.

[2]Raúl Gutiérrez Saenz presenta a la contraposición total como una forma de la conversión. Además, nos advierte que esta operación en realidad no es utilizada en la lengua española.  Cfr. Raúl Gutiérrez Sáenz, Introducción a la Lógica,  Esfinge, 26ª ed. México, 1990.