La conversión simple y la conversión accidental

En este tipo de inferencias inmediatas, se cambia el sujeto al lugar del predicado (y viceversa), conservando el valor de verdad de la proposición. Si nada más tengo que cambiar de  lugar al sujeto y al predicado, la conversión es simple; pero si, además de hacer dicho intercambio reducimos la extensión del enunciado (“todos los S son P”, lo cambiamos a “algunos P son S”), entonces la conversión es accidental.  Al enunciado que se va a convertir se le llama proposición convertiente. Al enunciado producto de la conversión se le llama proposición conversa.

La conversión[1] se basa en la siguiente regla: que una idea no puede tener mayor cantidad en la proposición conversa, que en la premisa proposición convertiente. ¿Qué quiere decir esto?

Los juicios -al menos en la lógica tradicional- se expresan en  enunciados que tienen sujeto y predicado:

Todos los marcianos  son verdes

  S U J E T O             PREDICADO

            En el sujeto hay un concepto y en el predicado hay otro. Cada uno tiene su propia cantidad o extensión. Por  ejemplo, en todos los marcianos son verdes. “Todos los marcianos” es un concepto y “verdes”, por supuesto, es otro. La cantidad del sujeto “Todos los marcianos” es universal porque el concepto se refiere a la totalidad los marcianos. Mientras tanto, la cantidad del predicado “verdes” es particular porque el concepto de verde no se aplica nada más a los marcianos. Los pericos, las hojas de varios árboles y muchas otras cosas son verdes.

En consecuencia, la observación de muchísimos casos nos ha llevado a concluir que:

1)      Si el juicio es universal, la  cantidad de su sujeto es universal.

Todos los popotes son tubulares.

2)      Si el juicio es particular, la cantidad de su sujeto es particular.

Algunos popotes son tubulares.

3)      Si el juicio es afirmativo, la cantidad de su predicado es  particular.

Todos los refrescos son líquidos.

4)      Si el juicio es negativo, la cantidad de su predicado es universal.

Ningún helado de fresa es de limón.

 Teniendo en cuenta lo anterior, veamos detalladamente los dos tipos de conversión.

Conversión simple

Como ya mencionamos, cuando simplemente el intercambio de sujeto y predicado se hace en las proposiciones, sean cuales sean éstas, la conversión es simple. No obstante, la conversión -también ya lo dijimos- tiene en la mira la verdad. Precisamente, cuando el intercambio del sujeto por el predicado se hace en las proposiciones y permanece la verdad (o sea que es válida), se dice que la operación de conversión es recíproca.

            Por lo tanto, no en todos los tipos de proposiciones la conversión simple tiene el mismo éxito. En las proposiciones de tipo “A”, solamente funciona en casos peculiares; en las proposiciones tipo “E” e “I” es una regla que la conversión resulte verdadera; en cambio, en las proposiciones O la cosa no es tan fácil. 

* Proposiciones A

 Ningún elefante es ovíparo, es una proposición  verdadera, que al intercambiar su sujeto por el predicado sin alterar nada más, sigue siendo verdadera: Ningún ovíparo es elefante.

La recíproca pocas veces se da en las proposiciones universales afirmativas (A)[2]. Solamente la verdad se conserva en casos excepcionales y, generalmente, funciona cuando sujeto y predicado de la proposición universal afirmativa  son definiendum y definiens, es decir, el concepto que se va a definir y el contenido de la definición. 

“El elefante es el animal terrestre más grande vivo en la actualidad”

 

pasa a:

“El animal terrestre más grande vivo en la actualidad es el elefante”

Al hacer la conversión, sigue siendo verdadera la proposición; es recíproca.

Pero la conversión simple no es recíproca en otros enunciados también de tipo A, como “todo elefante es orejón”, pues si esto es verdad, al decir “todo orejón es elefante”, la proposición se vuelve falsa, ¿no crees?

* Proposiciones E - I

En las proposiciones universales negativas (E)  y en las proposiciones particulares afirmativas (I), la conversión simple es un éxito garantizado:

E  “Ningún elefante es ratón” pasa a “Ningún ratón es elefante”.

La verdad permanece.

I “Algún elefante es africano” pasa a “Algún africano es elefante”

La verdad persiste.

* Proposiciones O

Se ha dicho que en las proposiciones particulares negativas (O), el intercambio de sujeto y predicado no es tan fácil, si se toma en cuenta la conservación de verdad después de hacer la conversión. A veces funciona  y a veces no.  Es tan irregular que no admite ninguna regla.  Veamos dos casos donde sí y no funciona la conversión:

“Algún elefante no es manso” 

 pasa a:

“Algún ser manso no es elefante”.

“Algún felino no es gato”.

 pasa a:

“Algún gato no es felino”

En un experimento que realizó Wilkins en 1928 con 81 estudiantes del Columbia College respecto a la conversión simple aplicada a todas las premisas categóricas de tipo A, E, I, O, arrojó que ellos aceptaron como válidas en menor porcentaje a las premisas de tipo A y O que en los tipos E e I. 24% dijo que era válida la conversión simple de A, 72% aceptó E, 90% aceptó I y 53% aceptó O.[3] La atmósfera que generaban las premisas, concluyó él, tenía como efecto tomar por válidas dichas conversiones y, el error en E, fue explicado por la cautela que pretendían tener los estudiantes para no equivocarse. Las leyes de la lógica, pues, en este experimento, en una medida aceptable, fueron correspondientes con la vivencia de los sujetos. 

Conversión accidental

En este caso, la conversión se hace intercambiando el sujeto por el predicado y cambiando la extensión del enunciado. De hecho, la reducimos; o sea, que si el enunciado es universal, lo vamos a hacer particular.

            La conversión accidental[4] se aplica a las proposiciones del tipo A y E. Con esta operación –a diferencia de la conversión simple-, la verdad se conserva en las proposiciones de tipo A. Igualmente sucede lo mismo con las proposiciones de tipo E, las cuales también pueden transformarse por conversión simple. Ej.

Todo mamut es peludo

pasa a:

Algún peludo es mamut.

Ningún elefante es delgado

pasa a:

Algún delgado no es elefante.

Realiza las conversiones simples o accidentales de las siguientes proposiciones. En caso de que ambas conversiones sean posibles, haz las dos:

Proposición convertiente	Conversa
Todos los pájaros son descendientes de los dinosaurios.
Ningún estreptococo mide dos metros.
Algunos gitanos son europeos.
Algunos  libros no están en las bibliotecas.
Los cerebros humanos no son del mismo tamaño.

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[1] Eli de Gortari le da a la conversión una connotación distinta.  De Gortari dice: “Las formas del juicio pueden cambiar su fórmula de expresión por otra fórmula equivalente, mediante la ejecución de alguna de las operaciones de conversión, que son: la inversión, la obversión y la contraversión” (Cfr. El de Gortari, Ejercicios y problemas de Lógica, Ediciones Océano, p. 79).

Para él, lo que aquí  llamamos conversión, tiene su equivalente en la inversión.

[2]  Misael Mateos identifica a la recíproca con la conversión simple en las proposiciones del tipo A. Sin embargo, Eli de Gortari se refiere a la recíproca como el apelativo para la validez de una conversión, pues si se hace la conversión y la proposición es falsa, entonces la operación no es recíproca.

[3] WoodworthRobert y Sells, Saul. “Un efecto de atmósfera en el razonamiento formal silogístico” en Investigaciones sobre lógica y psicología, Alianza, Madrid, 1977, p.  113.

[4] La conversión accidental también es conocida como conversión por limitación.