La demostración

La verdad lógica es la correspondencia o adecuación de un pensamiento con la realidad, alcanzada por la actividad reflexiva; mientras que su falsedad es lo contrario, es una inconformidad de lo pensado con la realidad, ya sea porque se le inventan atributos que no posee (inconformidad positiva) o bien, porque se desconocen algunas de sus características (inconformidad negativa). 

Aclaremos una cuestión. La verdad en la lógica material sólo es una correspondencia entre la mente y la realidad, mientras que en la lógica formal es una cualidad accidental de los juicios, que puede reflejar o no dicha correspondencia.  

Ahora bien, la verdad, según la tradición tomista, puede ser de tres tipos: lógica (que ya la mencionamos), ontológica (correspondencia entre la cosa y su esencia) y moral (correspondencia entre los pensamientos y los actos). La verdad ontológica me parece un albur, pues todo objeto siempre corresponde a su esencia, porque él es su esencia. ¿Acaso hay falsedades ontológicas?  En cambio, la verdad moral es más atinada como concepto, pero desde luego que su estudio le importa a la ética, aunque el animal lógico -que es el hombre- cuando trata de ser lógico no puede prescindir de las implicaciones morales de sus pensamientos. 

Situándonos propiamente en el campo de la lógica material, podemos observar que el sujeto cognoscente tiene en su mente tres maneras básicas de vincularse con la verdad:[1] 1) la certeza,[2] 2) la opinión, y 3) el error. La primera no da cabida a la duda, se considera con la posesión de la verdad; la segunda concibe que el sujeto que conoce puede estar equivocado y la tercera refleja una concepción falsa  tenida por verdadera en un tiempo pasado, o bien falsa en un tiempo presente respecto a otros. 

Basados en estas disposiciones de la mente en torno a la verdad, las argumentaciones pueden ser: demostrativas (cuando son ciertas), probables (cuando contienen opiniones) y falaces (cuando son falsas). Yo puedo tener la certeza de que existo y la opinión de que el fenómeno OVNI es real. Lo primero me consta, lo segundo no. Igualmente puedo creer con certeza que soy un extraterrestre traído a la Tierra por un OVNI y mis padres opinarán que eso es falso. Ahora bien, ¿cómo demostrar verdades y falsedades?

La verdad no siempre es evidente. He ahí que hay que echar mano de la argumentación. Argumentar significa ofrecer una serie de juicios o enunciados para convencer al otro sobre la verdad de una creencia o problema. Contemplando semejante labor,  Carlos Pereda, propone las siguientes recomendaciones:[3]

I.                   Con respecto a las perplejidades, conflictos y problemas de creencias, piensa que tratarlos con argumentos conforma el modelo para enfrentar esas dificultades.

II.                Ten cuidado con las palabras.

III.             Evita los vértigos argumentales (es decir, el vicio de defender con argumentos su propio  punto de vista de manera dogmática, violenta y cerrada).

IV.             Atiende que tus argumentos no sucumban a la tentación de la certeza o a la tentación de la ignorancia, pero tampoco a la tentación de poder o a la tentación de la impotencia.

Ejercicio

Lee el siguiente caso e indica cuáles de las siguientes hipótesis guardan con la verdad lógica una relación de certeza,  de opinión y  de error.[4]

En el año de 1881 en una casa desocupada en el  vecindario de jardines de Lauriston en  la ciudad de Londres apareció, en la primera habitación y sin rastro alguno de herida o de robo en sus pertenencias, el cadáver de Enoch J. Drebber, hombre de 43 o 44 años de edad, estatura mediana, originario de Ohio, E.U.A. No obstante, al lado del cuerpo había una mancha de sangre y en la habitación contigua un letrero en la pared escrito con sangre que decía “Rache”. Entre las propiedades del difunto se hallaron: un reloj, una cadena, un anillo y un alfiler, todos ellos de oro; un anillo de diamante, un tarjetero de piel, 7 libras con 13 chelines, una edición de bolsillo de Decameron de Bocaccio con dos boletos de barco a nombre de Enoch J. Drebber y de Joseph Stangerson.

A continuación se te presentarán algunas hipótesis y tú tienes que calificar la relación que éstas tienen con la verdad (certeza, opinión o error), haciendo uso de tu razonamiento y los datos arriba proporcionados.

Hipótesis	Relación con la verdad
El occiso cometió un suicidio.
El occiso fue asesinado.
Es un caso de homicidio pasional.
Es un homicidio por asalto.
Stangerson asesinó a Drebber.
Stangerson era extraño al lugar del crimen.

 La demostración

Una demostración es un argumento  basado en premisas verdaderas y evidentes que lleva a una conclusión de la misma naturaleza. En otras palabras, es un silogismo científico porque, además, pretende mostrar una propiedad que se le atribuye al objeto de la conclusión, da pruebas de la veracidad de un conocimiento. 

Así pues, las demostraciones deben cumplir con dos requisitos: 1) validez formal, es decir, que la conexión entre una premisa y otra sea correcta en función de las reglas lógicas que hemos visto, ya que éstas (las reglas) establecen las condiciones necesarias (que ocurre sólo si sucede x) o suficientes (basta con que suceda “x”, pero también podría ocurrir si sucediera “y”) para que suceda algo y esas condiciones deben estar bien enlazadas; 2) que la demostración esté fundamentada en un conocimiento universal o en su defecto válido para una ciencia determinada.  

En consecuencia, en toda demostración hay los siguientes componentes: 1) la tesis, que es lo que se pretende demostrar, por ejemplo que la Tierra es redonda; 2) el fundamento de la demostración, o sea, el apoyo que va a sustentar la tesis, por ejemplo, que los demás planetas son redondos; 3) la prueba o demostración en si misma (ya sea obtenida por el resultado de un  experimento, la realización de un razonamiento o una acción contundente que nos conduzca a la conclusión), por ejemplo: la medición las sombras de algunos edificios en distintas partes de la Tierra para mostrar su esfericidad o, de plano, una fotografía obtenida desde un transbordador espacial.

Respecto al fundamento de las demostraciones, podemos decir que todas ellas se basan en los principios lógicos supremos, pero también se fundan en principios, que de alguna manera tienen conexión con éstos: los axiomas (proposiciones evidentes por sí mismas, que no se sustentan en otras proposiciones y, supuestamente, son comunes a todas las ciencias),[5]  teoremas (principios que no son evidentes, pero que han sido  demostrados), postulados (conceptos que no son evidentes, pero que no incurren en contradicciones) y definiciones o juicios científicos (conceptos propios de cada ciencia) basados en axiomas y/o postulados.  

Las demostraciones pueden ser de varios tipos: extrínsecas  (si recurren a un testimonio) e intrínsecas (si buscan una verificación a partir de la cosa). Las intrínsecas se dividen en inductivas y deductivas respectivamente cuando van de lo particular a lo general y de lo general a lo particular. Las deductivas a su vez se dividen en directas e indirectas. Las demostraciones directas nos muestran la verdad de una argumentación por la realidad misma, por la naturaleza de las cosas que se “observan” en las premisas del silogismo. Ejemplo:

Todos los combustibles se queman

El aluminio es un combustible

El aluminio se quema

Efectivamente el aluminio es un metal combustible que, al ser expuesto al fuego, se prende, como constataron los ingleses en la Guerra de las Malvinas con sus artefactos hechos de dicho metal.

 La demostración indirecta (ad absurdum o demostración apagógica), en cambio, demuestra algo mostrando la falsedad de lo contrario a lo que se quiere demostrar o bien, por la descalificación o refutación de ciertas proposiciones excepto una, que es la que se asume como la legítima en  una disyunción.[6] Trataremos de dar un ejemplo más bien existencial que matemático:  Si Susana se va de fiesta, su mamá se enoja, porque en la casa hay reglas que se deben de acatar y es hija de familia; si Susana deja de ir a fiestas, su mamá se enoja porque la niña debe de socializar. En caso de que Susana le echara en cara enunciando ambas actitudes para demostrarle que en realidad esas no son las razones del enojo de su mamá, eso equivaldría a una demostración indirecta.

Ahora bien, la ciencia a veces recurre a demostraciones que no implican los datos directos de la experiencia y que, sin embargo, proceden a partir de generalizaciones abstractas. Éstas son demostraciones matemáticas,  mientras en otras ocasiones, se requieren de los datos de la experiencia y, consecuentemente, son demostraciones empíricas. Obviamente ambas demostraciones se compenetran frecuentemente. Citemos un sencillo ejemplo, la evidencia empírica de que los planetas se mueven en el espacio bajo ciertas trayectorias se apoyó en la demostración matemática del eter, primero y después, de las leyes de la gravedad.

   Pedro Chávez nos dice que en el ámbito formal (es decir, de generalizaciones abstractas) a la comprobación se le llama demostración, mientras que en el ámbito  empírico se le llama verificación.  Sin embargo, muchas veces son usados como equivalentes los tres términos.

Ejercicio

Retomando el caso del homicidio de Drebber, se escribirán ciertas demostraciones que se realizaron para resolver  su asesinato e  indica a qué tipo pertenecen.

Demostración	Tipo
Un policía testifica que había un borracho afuera de la casa abandona donde se cometió el homicidio y vio pasar poco antes dos carrozas. Por lo tanto el borracho sabe quién fue el asesino.
Se cree que el asesino fue Stangerson porque Drebber tenía un boleto a nombre de él, sin embargo, Stangerson apareció apuñalado en su cuarto de hotel después de la muerte de Drebber. Por lo tanto, Stangerson no es el asesino.
Las pruebas forenses revelan que el muerto consumió veneno. Eso explica su muerte.

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[1]  Obviamente que existen otras dos formas: la ignorancia (ausencia de conocimiento), la duda (oscilación entre dos criterios antagónicos). La ignorancia puede ser  privativa o positiva, si la persona que ignora está obligada a saber por una responsabilidad moral, mientras que es negativa si no tiene obligación alguna de saber.  La duda, en cambio, puede ser  positiva (cuando hay razones de peso en ambas razones para dudar),  negativa (cuando no hay razones a favor, ni en contra para dudar), o bien, ser una sospecha cuando el sujeto se inclina más por una de las razones, pero no se atreve a hacerlo plenamente. José Manuel Villapando además sugiere que incorporemos entre estos estados de la mente respecto a la verdad a la creencia, la probabilidad y la evidencia.  Respecto a la creencia -siguiendo a Santo Tomás- dice que es un grado distinto de verdad  pues, aunque se tiene un conocimiento en ella no es evidente. Las creencias son tenidas por verdaderas y en este sentido parece que no se distinguen claramente de las certezas, a menos que recurramos a la evidencia  (que es la manifestación clara del objeto en la mente) y entonces admitamos que hay certezas que son creenciales y otras que son evidentes.   Ahora bien, respecto a la probabilidad (que es la concientización de la posibilidad de que se lleve al cabo un hecho, según Villalpando) hemos de decir que otros autores, como Marquez Muro, más bien le asignan un carácter objetivo, es decir, no es la conciencia que se tiene  de una posibilidad, sino la cosa misma en cuanto que potencialmente puede ser  conocida en menor o mayor medida por la mente. Si es problema que llueva mañana, no se debe al estado emocional de la opinión, sino a que hay factores meteorológicos que no podemos predecir con exactitud y que sólo nos permiten hacer un pronóstico impreciso.  

[2] La certeza es de dos tipos: absoluta, cuando se sabe que algo necesariamente es así, o hipotética, cuando se sabe en última instancia lo que se enuncia está  sujeto a alguna excepción o variante.

[3] Carlos Pereda, Vértigos argumentales. Una ética de la disputa, Anthropos/Universidad Autónoma Metroplitana, Barcelona, 1994, introducción.

[4] Sacado de la edición de Aguliar de la novela Estudio en Escarlata.

[5] También un  axioma es entendido como una tesis muy general, que sea evidente o no, sirve para deducir teoremas de ahí.

[6]  La demostración directa puede ser: a priori y a posteriori. Cuando es a priori parte de la causa para mostrar el efecto; esto es que la verdad de la  conclusión depende de la verdad de las premisas, ya que el término medio de éstas es causa del predicado de la conclusión. Por ejemplo:

Todo esfuerzo grande es agotador

Estudiar es un esfuerzo grande

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                  Estudiar es agotador 

Igualmente si una demostración directa tiene como premisas juicios a priori, decimos que es pura; si tiene como premisas juicios sintéticos es empírica y si tiene premisas de ambos tipos es mixta. Tanto las proposiciones a priori, como las a posteriori pueden ser quid o quia, según se basen en causas próximas o no se basen en ellas respectivamente.

Mientras con la demostración a posteriori (también conocida como demostración quia por el efecto) arranca del efecto para llevarnos a la causa, en otras palabras, demuestra la existencia de una causa a partir de sus efectos. Por ende, la verdad de las premisas depende de la conclusión, ya que término medio es posterior a la conclusión:

Todo tamarindo es agridulce

Algunos tamarindos son transgénicos

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Algunos transgénicos son agridulces.

Del efecto de que algunas cosas (específicamente unos tamarindos)  sean agridulces, se puede concluir que algunos transgénicos también lo sean, pues ya ha sido aceptado que algunos de ellos son tamarindos. O bien, piénsese en otro ejemplo: si vemos humo, inferimos que lo causó una fuente de combustión; si vemos una huella, inferimos que alguien o algún animal la provocó. Así pues, está basada en el principio de causalidad y en buena medida echa mano de la inducción, pues esta demostración metódicamente no es deductiva (no va de lo general a lo particular), pero silogísiticamente posee una inducción como premisa mayor.  Se sabe gracias a probar tamarindos individualmente, que ellos son agridulces.